Exatidão da lei de Boyle-Mariotte

I. INTRODUÇÃO

Em 1676, Edma Mariotte descobriu a lei de compressibilidade dos gases, a qual relaciona volume e pressão de um gás. Da mesma forma, o físico-matemático irlandês Robert Boyle chegou aos mesmos resultados que a lei enunciada por Mariotte. Por esse fato, a lei de compressibilidade dos gases passou a ser conhecida como Lei de Boyle-Mariotte, muitas vezes abreviada somente por Lei de Boyle.

Através de experimentos com gases, Boyle e Mariotte puderam enunciar: “Se a temperatura de uma massa de gás for mantida constante, então o volume deste gás será inversamente proporcional à pressão exercida pelo gás.” [1] A lei também é conhecida como transformação isotérmica, pois a temperatura não se altera. É importante ressaltar que não há como comprovar a validade da lei se a temperatura for variável, pois sabemos que a temperatura se relaciona com a pressão e volume assim como essas duas últimas variáveis correlacionam-se.

A lei é extremamente eficiente para descrever o comportamento da pressão e volume para gases ideais. Sabemos que não podemos ter um gás ideal na realidade, mas aproximações. De acordo com a teoria, um gás real se aproxima de um gás ideal quando suas concentrações são suficientemente baixas, ou seja, em condições nas quais as moléculas estão tão distantes umas das outras que não há interação intermolecular entre elas. [2]

Seguindo essa linha de pensamento, podemos considerar que o ar mantido dentro do recipiente do laboratório é quase ideal, pois a temperatura não é alta (a energia cinética do gás não é elevada, o que significa que a probabilidade de choque entre as moléculas é baixa) e a pressão atmosférica do laboratório também não é alta (aproximadamente 0,91013 bar).

O objetivo deste experimento é comprovar que a lei de Boyle-Mariotte está correta e o volume é inversamente proporcional à pressão se mantivermos a temperatura e a quantidade de matéria de um gás constantes.

II. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Para o experimento, o grupo utilizou um kit para experimentos de gás ideal. Este kit é composto de um tubo para o gás, uma coluna de mercúrio e uma régua graduada acoplada para medições. No caso desse experimento, utilizamos uma mistura gasosa de fácil acesso: o ar. Complementando o kit, utilizamos um termômetro, um banho termostático e o barômetro do laboratório para descobrir a pressão atmosférica local.

Após preencher o banho termostático com água e conectá-lo com o kit de forma que a água escoe em contracorrente ao movimento do gás ajustamos a temperatura para aproximadamente 25°C, a fim de que permanecesse constante. Utilizar temperaturas baixas, como a temperatura ambiente, é importante para que o experimento tenha resultados aceitáveis, uma vez que o ar se comporta como gás ideal à 25°C e 1 bar. A temperatura do gás foi anotada a partir da medição do termômetro, após o equilíbrio térmico estabelecido. O valor encontrado foi 17°C.

Para calcular o volume de ar, primeiro considera-se que o ar ocupa todos os espaços do tubo. Logo, temos um volume cilíndrico de gás.

No caso do experimento, a altura será medida com a ajuda de uma régua graduada pelo lado de fora do tubo, é importante ressaltar que existem imprecisões, uma vez que a medida é feita com uma régua, pelo lado de fora do tubo, podendo acarretar em erros ocasionados pela confusão ocular. A partir da movimentação da coluna de um mercúrio, temos uma variação da pressão manométrica (que somada a pressão atmosférica dará a pressão total sobre o gás) e, em consequência, uma variação do volume. Foram feitas 15 medições de pressão e da altura da coluna de gás. Desta forma assim foram feitas as medidas do comprimento da coluna de ar no tubo através de uma régua graduada, para ser possível o cálculo do volume através da equação (1):

V=Vf + .(d/2)2 (1)

• d= 11.4mm é o diâmetro interno do tubo.

A medida do volume do segmento do tubo marcado em marrom (Vf) foi assumida em laboratório como sendo igual a 1.01ml.

Após isso a coluna de mercúrio foi movimentada para cima as 15 vezes anteriormente citadas para que a pressão varie e assim possa ser medido o volume que o gás ocupa a cada variação de pressão.

Para o cálculo da pressão, utilizamos a equação (2):

P= Patm + gh (2)

Onde a pressão atmosférica medida foi de 691.7mm Hg e a densidade do mercúrio é de 13579 Kg.m-3 .

III. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Os dados obtidos neste experimento foram dispostos na Tabela 1.

Tabela 1 – Resumo dos dados obtidos experimentalmente.

Variação da altura ∆h (m) Comprimento da coluna de ar no tubo L (m)

0,459 0.259

0,478 0.255

0.490 0.252

0.500 0.249

0.514 0.245

0.525 0.243

0.532 0.241

0.536 0.236

0.596 0.231

0.621 0.227

0.635 0.225

0.654 0.222

0.665 0.218

0.681 0.215

0.695 0.213

Para os cálculos, a temperatura considerada foi de 22°C.

Utilizando a equação (1) é possível determinar o volume ocupado pelo gás.

V=Vf + .(d/2)2 (1)

E através da equação (2) (P= Patm + gh) é possível obter a pressão sobre o gás, considerando a pressão atmosférica de 691.7mm de Hg, e a densidade do mercúrio de 13.579 kg/m3

Considerando o valor do segmento do tubo de medida marcado em marrom “Vf” igual a 1,01mL e o valor do diâmetro interno do tubo “d” igual a 11,4mm e fazendo as devidas transformações de unidades, foi possível se calcular o valor do volume ocupado pelo gás “V” em m³