A Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas

SEPT- TADS - Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas

Aluno(a):   GRR                                                                   

Exercícios paginas  7 e 8   =🡺         ENTREGAR DIA 02/06/21

Proposição ( sentença): É o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo.

Exemplos:      1) Curitiba é a capital do Paraná.  ( V )

         2)  7 – 5  =  2  ( V )

        3) Camões escreveu As Catilinárias.  ( F )

Regras da Lógica Matemática:

1. Princípio da não contradição

→   Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

1. Princípio do terceiro excluído

→  Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa.

Proposição Simples → Não contém nenhuma outra proposição como parte integrante.

⇒  Usamos letras latinas minúsculas p, q, r, s, ...  para indicar uma proposição.

→  Toda proposição, que chamaremos de  p,  tem um, e um só, valor lógico:

        ⇒ “ Verdadeiro” ≡  [ V ]  e  “Falso” ≡ [ F ],  ou pelos símbolos 1 e 0.

Exemplos:       1)  p: Brasília é a capital do Brasil. ( V )

1. q: Roma é a capital de Portugal. ( F )
2. O número 25 é um quadrado perfeito. ( V )
3. A lua é o satélite natural da terra. ( V )

Proposição composta → É toda proposição formada pela combinação de duas ou mais

                               Proposições simples.

 ⇒  [Em geral as proposições compostas são designadas por P, Q, R, S, …. ].

Exemplos:

1. P: Mateus é professor e Júlia é estudante.  →  ( p ^ q )

p:  Mateus é professor

q:  Júlia é estudante

1. Q: João é professor ou Júlia é estudante. →   ( p v q )
2. Não está chovendo. →  ~ p ou  ¬  p

Conectivos:

→  São palavras que se usam para formar novas proposições a partir de outras.

→ “ e “, “ ou “, “ não “ ,  “ se … então “ e  “ se e somente se …”  

⇒    são os  cinco conectivos utilizados pela Lógica.

Segundo o Princípio do Terceiro excluído, uma proposição simples é verdadeira

 ( V ≡ valor lógico ) ou é falsa ( F ≡ valor lógico ).

→  O valor lógico de uma proposição composta depende unicamente dos valores lógicos das proposições simples componentes, assim para que se possa determinar o valor lógico de uma proposição composta recorre-se  a um dispositivo chamado tabela-verdade,  onde figuram  todos os possíveis valores lógicos da proposição composta correspondentes a todas  as possíveis combinações dos valores lógicos das proposições componentes.

Assim,

 a)   p:  V  e  q: V

 b)   p:  V  e  q: F

 c)    p:  F   e  q:  V

 d)    p:  F  e  q:  F

→  Note que estas são as possibilidades segundo os  arranjos binários com repetição de

      dois   elementos V e  F.        

Exercício:

Determine o valor lógico ( V para verdadeiro ou F para falso), nas seguintes proposições:

1.  As diagonais de um paralelogramo são iguais.                                ( ….. )
2. O hexaedro regular tem 6 faces.                                                 ( .…. )
3. Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5.                ( ….. )
4. Florianópolis é a capital do Paraná.                                        ( ….. )
5. – 2 <  - 3.                                                                        ( ...... )
6. sen2 30o + cos2 30o = 1                                                        ( ….. )
7. As diagonais de um cubo são todas iguais.                                ( ….. )
8. A função  f(n)  =  2n – 1, para n ϵ  N*, é a função geradora do conjunto

      dos números ímpares.                                                        ( ….. )

1. Belo Horizonte é a capital de Minas Gerais.                                ( ….. )
2. Não está frio.                                                                ( ….. )
3. Tiradentes foi enforcado.                                                        ( ….. )
4. 17 é um número composto.                                                 ( ….. )
5. Lisboa é a capital de Portugal.                                                 ( ….. )
6. 1,252525 … é uma dízima periódica simples.                                ( ….. )
7. O valor archimediano de  π   é 22 / 7.                                        ( ….. )
8. A raíz da equação  x3 + 8 = 0 é um número real.                        ( ….. )
9. 1849 é um número primo.                                                ( ….. )
10. Roma não é a capital da França.                                                ( ….. )
11.  A equação x2 – 2x + 5 = 0 tem duas raízes reais.                        ( ….. )
12. O sol gira em torno da Terra.                                                ( ….. )

Opeações Lógicas:

1. Negação: ( ~   ou   ¬ )

→ Se p é uma proposição  ~ p é a negação e    p.  

                                         Tabela Verdade:                                Diagrama de Venn: