Numero Do Pi

Números transcedentais são aqueles que não são algébricos, ou seja, são os que não podem ser obtidos como raiz de um polinômio de coeficientes inteiros. Ex: O número PI (veja as primeiras 50000 casas decimais abaixo) é transcedental pois não é raiz de nenhum polinómio de coeficientes inteiros.

Números transcedentais são aqueles que não são algébricos, ou seja, são os que não podem ser obtidos como raiz de um polinômio de coeficientes inteiros. Ex: O número PI (veja as primeiras 50000 casas decimais abaixo) é transcedental pois não é raiz de nenhum polinómio de coeficientes inteiros.

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Os treze números transcedentais mais famosos são (informação fornecida por Clifford Pickover):

[1]

pi = 3.1415...

[2]

e = 2.718...

[3]

Constante de Euler:

gamma = 0.577215...

É calculado pelo limite de 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n - ln(n)

(não foi provado ser transcedental, mas acredita-se que seja)

[4]

Constante de Catlan:

G = 1 - 1/9 + 1/25 - 1/49 + 1/81 - ...

É a somatória de (-1)^k * 1/(2k+1)^2

(não foi provado ser transcedental, mas acredita-se que seja)

[5]

Número de Chapernowne:

0.12345678910111213141516171819202122232425...

É construido pela concatenação dos dígitos dos números inteiros positivos.

[6]

Passo 2

Euler legou à posteridade um número assombroso de trabalhos sobre as mais diversas áreas, da Engenharia à Mecânica, da Óptica à Astronomia, da Música à Matemática (curvas, séries, cálculo de variações, cálculo infinitesimal, Geometria, Álgebra). Produziu tanto durante a sua vida que durante quase 50 anos depois da sua morte, os seus artigos continuaram a ser publicadas na Academia de S. Petersburgo. A lista bibliográfica das suas obras, incluindo itens póstumos, contém 886 títulos. A sua pesquisa Matemática chegava a ser, em média, de 800 páginas por ano, durante toda a sua vida. No tempo em que esteve em Berlim, Euler ganhou o hábito de escrever artigos e colocá-los numa pilha. Sempre que era necessário material para as publicações da Academia eram retirados artigos da mesma. Como a produção de Euler era superior às publicações, os artigos na base demoravam muito a ser publicados. Isso explica o fato de quando alguns artigos surgirem, extensões e melhorias dos mesmos já terem sido publicadas antes, com a assinatura de Euler.

Jamais algum matemático terá superado a produção deste homem. Como tal, iremos referir somente algumas das contribuições de Leonard Euler para a ciência. Inicialmente, o fundamento da utilização baseava-se em representar um número infinito, tal como Wallis (1616-1705) usara o . Desta maneira, Euler apresentava: ex = lim (1 + x/i) i onde, atualmente se escreve

ex = lim (1 + x/n)n.

Mas somente após a opção, por parte de Gauss (1777 - 1856), do símbolo i no seu livro Disquisitiones Arithmeticae em 1801, é que se assegurou a sua utilização nas notações Matemáticas. Após apresentação dos símbolos, cuja introdução e opção se devem a Euler, foi possível combinar os números e e i com o 0 e o 1 na mais célebre igualdade que contém os cinco números: e i + 1 = 0