A Rede de Difração

Objetivo:

Estudar a difração produzida por uma rede de múltiplas fendas, calculando teoricamente ângulos θ e comparando com experimental visto em laboratório.

Introdução - História:

Em 1801, o físico britânico Thomas Young, estudando a difração e interferência, estabeleceu a teoria ondulatória da luz numa base experimental sólida, que lhe permitiu deduzir o comprimento de onda de luz. Ele encontrou, na época, um valor de 570nm, para o comprimento de onda médio da luz solar, próximo ao valor atual de 555nm.

Thomas Young ficou conhecido também pela “experiência da dupla fenda” ou “experiência de Thomas Young”. Essa experiência consistia em deixar que a luz visível se difrate        através de duas fendas, produzindo padrões de interferência. Esses padrões mostram regiões claras e escuras que correspondem aos locais onde as ondas luminosas interferiam entre si, construtivamente ou destrutivamente.

Introdução - Teoria:

Uma rede difração é um dispositivo de múltiplas fendas que difratam o raio de luz incidente. Se a luz difratada é monocromática, os raios difratados apresentam padrão de interferência. O estudo de redes de difração é importante, pois com a medida do comprimento da luz podemos analisar o espectro nele contido, uma vez que cada elemento químico possui seu próprio espectro, podemos identificar a composição química uma matéria presente, por exemplo, nas estrelas.

A rede de difração pode ser feita pelo corte de ranhuras paralelas, igualmente espaçadas, numa placa de vidro ou de metal, mediante uma máquina fresadora de precisão. Na rede de transmissão, a luz passa pelos intervalos transparentes entre as ranhuras, o espaçamento entre as linhas numa rede com 10000 linhas por centímetro é de  cm.

Quando uma onda plana incide numa rede de transmissão, ela é amplamente difratada, devido ao pequeno tamanho das fendas, assim a figura de interferência vista num anteparo distante é composta por um grande número de fontes luminosas. Os máximos de interferência, ou seja, os pontos onde há interferência construtiva estarão nos ângulos θ dados pela equação:

d.sen θ = n λ        n = ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...

onde: d é o espaçamento das fendas e λ é o comprimento de onda da luz e n é a ordem do máximo. A posição de um máximo de interferência não depende da quantidade de fontes, porém quanto mais fontes, mais intenso (nítido) será o máximo. Quando n = 0, corresponde a linha central, n = ± 1 corresponde a linha de primeira ordem para direita (+) e esquerda (-) e assim por diante.

Emissão de raio em fenda Simples

Emissão de Raio em fendas múltiplas

Introdução – Fórmulas e Deduções

Temos a fórmula:

d.sen θ = n λ

A partir de 2 ondas paralelas que não se “encostam” (não há interferência) temos as equações:

Onda 1:

E1 (r,t) = Eo * sen (kr – ωt + Φ)

Onda 2:

E2 (r,t) = Eo * sen (kr – ωt)

onde Φ deve ser a diferença de caminho ótico de d.sen θ

Podemos escrever que a onda resultante, Er é a soma de E1 com E2.

Er = E1 + E2.

Er = Eo * sen (kr – ωt) + Eo * sen (kr – ωt + Φ)

Er = Eo * [sen (kr – ωt) + sen (kr – ωt + Φ)]

Er = 2 Eo cos () sen (kr - ωt +   )

Para interferência ser máximo:

cos () = ± 1

() = nπ & n = ()

Φ = 2 nπ  que é a relação entre Φ e d.sen θ

Em relação a fases podemos escrever:

2 π

λ

Φ

d.sen θ

Portanto:

Como   = n, podemos reescrever a equação assim:

Procedimento experimental – Equipamentos:

Laser de Hélio Neônio (nunca olhar diretamente para o laser, as conseqüências podem ser drásticas e permanentes)

Anteparo

Rede de Difração

Régua

Trena

Procedimento experimental – Roteiro:

Com o sistema rede de difração, anteparo e laser já montados,

         

a primeira coisa que fizemos foi medir a distancia entre o anteparo (folha de papel) e a rede de difração

A= (0,45 ± 0,005) m

Após essa medição marcamos no anteparo os pontos de interferência construtiva (máximos adjacentes em relação ao máximo central).

Com os dados de onda do laser:

=632,8 nm

e o numero de fendas por mm da rede:

100 fendas/mm

tínhamos todas as informações necessárias para continuar o experimento.

Completamos a tabela que pedia a distância entre o máximo central e os máximos adjacentes:

Ordem “n”

B (m)

-3

0,0082 ± 0,002

-2

0,0058 ± 0,002

-1

0,0029 ± 0,002

1

0,0029 ± 0,002

2

0,0058 ± 0,002

3

0,0088 ± 0,002