As Grandezas,razão e proporção

GRANDEZAS, RAZÃO, PROPORÇÃO

Introdução

1. Grandeza

Grandeza é algo que pode ser avaliado ou medido numericamente. Medir é comparar a quantidade de uma grandeza com outra grandeza tomada como padrão. Por exemplo: comprimento (metro), peso (kg), volume (l), valor (R$). Podem ser:

a. Continuas: são grandezas que podem ser fracionadas em partes menores sem alterar a natureza do objeto, tem origem em medidas, pesos. Ex.: tecidos: 1,5m; 1,23m, 20 cm etc.; comprimento de uma rua; peso de uma pessoa; velocidade de um automóvel.

b. Descontinuas: tem origem em contagem dos itens ou objetos: ex. número de alunos na sala de aula; 40 alunos, 52 alunos; não existem 52,5 alunos.

c. Homogêneas: São de mesma espécie e que podem reunir em uma só quantidade. Ex. 2 laranjas, 3laranjas, 12 laranjas; R$1,00; R$10,00 etc.

d. Heterogêneas: São de espécies diferentes e que não podem juntar em um só número. Ex. 2 vacas, 3 cachorros, 1 automóvel.

1.2 Unidade

É a grandeza que se toma como termo de comparação para medida de grandeza de mesma espécie. É o representativo do todo. O metro é a unidade de medir comprimento. O quilograma é a unidade de medir a massa. Hora é a unidade de medir o tempo. O custo de uma mercadoria. O dinheiro mede o valor monetário de um bem.

2. Razão

Razão é o quociente entre dois números “a” e “b” sendo “b”≠ 0. Indica-se a razão de “a” para “b” por a/b ou a : b. O primeiro termo é chamado de antecedente e o segundo termo de consequente.

Razão também é definida como a comparação entre duas grandezas

Ou

Razão é um número que indica quantas vezes uma quantidade contém outra da mesma espécie.

Exemplo:

No 1º período, no curso de Administração estão matriculados 28 alunos e no curso de Ciências Contábeis 7 alunos.

Indica que para cada 4 alunos de Administração existe 1 aluno de Ciências Contábeis.

2º) Um automóvel percorre 36 km com 4 litros de álcool. A razão entre as grandezas distância percorrida e a grandeza consomem de combustível é;

2.1 Razão inversa

Duas razões são inversas quando:

1. O antecedente de uma for igual a consequente da outra e vice-versa.

2. O produto de uma razão pela outra for igual a 1 (um).

Ex. 3/5 e 5/3 ou

2.3 Aplicação da razão

2.3.1

A escala é uma razão entre a medida no desenho e a medida real do objeto ou da distância real entre dois pontos. Desenhos técnicos são feitos através de escalas; mapas, plantas de casas, configurações espaciais para instalação de máquinas etc.

Ex. A distância entre as cidades A e B é de 100km e no mapa que representa esta distância corresponde a 2,5cm.

→ dividir o antecedente e o consequente por 2,5.

Neste caso 1 cm no papel equivale a 4.000.000 de centímetros no real (terreno), ou, 1 cm no papel equivalem a 40.000 m no terreno ou ainda 40 Km

2) Uma maquete de um prédio está na escala de 1:50. A altura real do prédio é de 10 m. Qual a altura do prédio na maquete.

→ h é a altura da maquete

2.3.2) Densidade.

A densidade de um corpo é a razão entre a sua massa e o seu volume. A densidade também será sempre acompanhada de uma unidade, que depende das unidades escolhidas para medir a massa e o volume. Alguns exemplos de unidades para a densidades são g/cm³, kg/m³ etc.

Uma quantidade de óleo de cozinha ocupava completamente uma jarra com 1 litro de volume. Sabe-se que a densidade do óleo é de, aproximadamente, 0,86 g/cm³. Determine