Equações polinomiais e números complexos

E.E.Pedro madoglio

Nome: Vinicius de Jesus Teixeira

Equações polinomiais e números complexos

Diadema

Julho 2017

Nome: Vinicius de Jesus Teixeira

Números:  42

Serie: 3aA

Equações polinomiais e números complexos

Professor:

Disciplina: matemática

Diadema: 19/06/2017

Índice

Pagina 1.....................................  Introdução

Pagina 2 .................................... Equações polinomiais 

Pagina 3 e 4 ............................... Números complexos

Pagina 5 ...................................... Conclusão

Pagina 6 ...................................... Bibliografia

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Introdução

Equações polinomiais: Equação polinomial ou algébrica é toda equação da forma p(x) = 0, em que p(x) é um polinômio:

[pic 1]

O conjunto solução da equação é formado pelas raízes de uma equação polinomial. Para as equações em que o grau é 1 ou 2, o método de resolução é simples e prático. Nos casos em que o grau dos polinômios é 3 ou 4, existem expressões para a obtenção da solução.

"Resolver" uma equação significa calcular suas raízes. Toda equação polinomial, de grau n, (n ³ 1) possui, pelo menos, uma raiz complexa (real ou não).

Números complexos: Um número complexo é qualquer numero que pode ser escrito como a + bi, sendo i a unidade imaginaria e a e b os números reais.

A parte real do numero, ou a, é o numero real que é somado ao numero puramente imaginário.

A parte imaginária do numero, ou b, é o coeficiente do numero real do numero puramente imaginário.

Equações polinomiais

Equação polinomial ou algébrica é toda equação da forma p(x) = 0, em que p(x) é um polinômio: 
p(x) = anxn + an-1xn-1 +... + a1x + a0 de grau n, com n ≥ 1. Veja alguns exemplos: 

x4 + 9x2 – 10x + 3 = 0

10x6 – 2x5 + 6x4 + 12x3 – x2 + x + 7 = 0 
x8 – x6 – 6x + 2 = 0 
x10 – 6x2 + 9 = 0 

As raízes de uma equação polinomial constituem o conjunto solução da equação. Para as equações em que o grau é 1 ou 2, o método de resolução é simples e prático. Nos casos em que o grau dos polinômios é 3 ou 4, existem expressões para a obtenção da solução. 


Teorema Fundamental da Álgebra (TFA) 

Toda equação polinomial p(x) = 0, de grau n onde n ≥ 1, admite pelo menos uma raiz complexa. 

Exemplo 1 

Determine o valor do coeficiente K, sabendo que 2 é a raiz da equação: 
2x4 + kx3 – 5x2 + x – 15 = 0 

Se 2 é raiz da equação, então temos: 

2(2)4 + k(2)3 – 5(2)2 + 2 – 15 = 0 
2*16 + k*8 – 5*4 + 2 – 15 = 0 
32 + 8k – 20 + 2 – 15 = 0 
8k + 34 – 35 = 0 
8k – 1 = 0 
8k = 1
k = 1/8 
Temos que o valor do coeficiente k é 1/8.

 

Números complexos

Os números complexos formam um conjunto numérico que é mais abrangente que os números reais. Eles surgiram após inúmeros estudos, sobretudo após tentativas de se resolver equações do segundo e do terceiro grau. Nessa época, os matemáticos se depararam raízes quadradas de números negativos, que não podem ser expressas no conjunto dos números reais. Assim, os matemáticos passaram a denotar essas raízes usando a letra “i”. A base principal foi adotar [pic 2].

Adição de números complexos