Exercicios de Física - Mecânica

Exercícios Física 10º Ano

MECÂNICA

1. Um bloco de massa 10 kg é puxado com uma corda que faz um ângulo de 30º com

a horizontal, aplicando uma força de 50 N, num percurso de 20,0 m.

a) Qual o trabalho realizado sobre o bloco?

b) Qual a direcção com que se deverá puxar o bloco para que, com o mesmo valor da força F, seja transferido o máximo de energia para o bloco?

RESOLUÇÃO

a) Para calcular o trabalho realizado sobre o bloco, teremos de considerar apenas a força que efectivamente contribui para o seu deslocamento, neste caso a força F, já que quer a força peso quer a força reacção normal não contribuem. Mas nem toda a força F contribui para o deslocamento, apenas a sua componente segundo a direcção do movimento.

W= F . cos . d

W= 50 x 0,87 x 20,0 = 8,7.102 J

b) Transferir-se-á o máximo de energia quando toda à força contribuir para o deslocamento, o que acontece quando tem a mesma direcção do movimento (α =0 ⇒ cos α = 1).

1. Um rapaz pretende fazer deslizar uma caixa de 30 N de peso ao longo de uma rampa com o comprimento de 20 m e uma inclinação de 20º. Para isso empurra a caixa num percurso horizontal de 5 m até ao cimo da rampa, exercendo uma força constante de 7 N paralelamente ao deslocamento desta.

[pic 1]

a) Qual o trabalho realizado sobre a caixa, no percurso horizontal?

b) E durante a descida da rampa?

RESOLUÇÃO

1. Neste percurso, apenas a força F realiza trabalho, já que quer a força peso quer a reacção normal do plano horizontal são perpendiculares ao deslocamento e portanto não contribuem para este. Uma vez que a força F é exercida na mesma direcção do deslocamento, toda a força contribui para este.

WF = F . d

WF = 7 x 5 = 35 J

1. Durante a descida, actuam sobre a caixa as forças peso e reacção normal da rampa

[pic 2]

WN = 0, pois N perpendicular ao deslocamento.

Wp = P . cosα . d

Como conhecemos a inclinação do plano, convém exprimir o trabalho realizado pelo peso em função do ângulo θ que o plano faz com a horizontal.

Como os triângulos ABC e RST são rectângulos e semelhantes, cos α = sen 0.

[pic 3]

WP = P . sen θ . d

WP = 30 × sen 20º × 20

WP = 30 × 0, 34 × 20 = 205 J ≅ 2,0 ×102 J

1. Dois operários pretendem içar uma caixa com o peso de 75 N até uma altura de 2,0 m, mas fazem-no de maneira diferente. O primeiro utilizando uma roldana fixa e o segundo uma rampa com uma inclinação de 40%, empurrando o bloco na direcção da rampa, como mostra a figura.

[pic 4]

a) Qual o diagrama das forças que actuarn nas caixas em cada uma das situações?

b) Em qual das situações terá que se exercer uma força menor para elevar a caixa?

c) Para cada uma das situações:

1. Qual o trabalho realizado pela força F que cada operário exerce sobre a sua caixa?

2. Qual o trabalho realizado pelo peso da caixa?

d) Os trabalhos calculados na alínea anterior são potentes ou resistentes?

RESOLUÇÃO

a)

[pic 5]

b) Utilizando a roldana, terá que se exercer, durante a subida, uma força com a intensidade mínima de 75 N.

Utilizando a rampa, bastará uma fracção h ÷ d = 0,40 dessa força, ou seja,

0,40 × 75 N=30 N.

Repara que h ÷ d é o seno do ângulo formado pela rampa com a horizontal, igual ao co-seno do ângulo entre a direcção da força e a direcção do deslocamento (h é a altura da rampa e d o seu comprimento).

c) 1.

Roldana:

WF1 = F1 × d

WF1 = 75 x 2,0 = l,5 × 102 J

Rampa:

WF2 = F2 × d

Se a inclinação da rampa é 40%, h÷d = 0 ⇒ d = h÷40 ⇒ d =2,0÷0,40 = 5 m

WF2 = 30 × 5 = 1,5 × 102

2.

Roldana:

WP = P × cos 180º × d

WP =75 × (-1) × 2,0 = -1,5 × 102 J

Rarnpa

[pic 6]

WP = P× cosα × d

Neste caso: α = 90º + θ, logo cosα = -sen θ

WP = P × (-senθ) × d

WP = 75 × (-0,40) × 5,0 = -1,5 × 102 J

d) Q trabalho realizado pela força F é, nas duas situações, um trabalho potente. A força F é favorável ao movimento.

O trabalho da força peso é, nas duas situações, resistente. O sentido da força peso é contrário ao do deslocamento no primeiro caso. No segundo, a componente do Peso que contribui para o deslocamento opõe-se ao movimento.

1. Um objecto é puxado ao longo de horizontal por uma força, com a direcção e sentido do movimento, cuja intensidade varia com a distância percorrida pelo seu ponto de aplicação, de  acordo com o gráfico.

[pic 7]

a) Qual o trabalho realizado pela força quando o seu ponto de aplicação percorre os dois primeiros metros?

b) Que relação existe entre o valor do trabalho calculado na alínea anterior e o valor da área do rectângulo a tracejado no gráfico?

c) Qual o trabalho total realizado pela força F?

RESOLUÇÃO

a) Neste deslocamento, a força é constante (igual a 60 N), como podemos ver pelo gráfico.

WF = F × d

WF = 60 × 2,0 = 1,2 × 102 J

b) Árearectângulo = 60 x 2 = 120 N.m (nota que: 1 N.m = 1 J)

O valor é igual.