Geometria Euclidiana

Geometria Euclidiana

54) ABCD é um quadrilátero circunscritível cujos lados medem AD = 12 cm, DC = 9 cm, BC = x + 7 e AB = 2x + 1. Determine o perímetro desse quadrilátero.

Para calcular o valor de x, temos:

AB  + CD = BC  + AD , pois o quadrilátero é circunscrito, assim a soma dos seus lados opostos são iguais.

AB + CD= BC + AD

2x + 1 + 9 = x + 7 + 12

2x – x = 7 + 12  - 1 -9

Agora basta substituir a incógnita x, na soma dos lados que o resultado é o perímetro.

X=9

P= 2x + 1 + 9 + x + 7 + 12

P= 2 × 9 + 9 + 9 + 7  + 12

P=56

O perímetro do quadrilátero é 56.

56) As circunferências da figura são tangentes externamente. Se a distância entre os centros é 28 cm e a diferença entre os raios é 8 cm, determine os raios.

[pic 1]

d=r1 + r2

28= r1 + r2

 r1 - r2 =8

r1 + r2= 28

r1 - r2 =8

2r1= 36

r1 = [pic 2]

r1=18cm.

r1 + r2= 28

18 + r2=28

r2= 28 – 18

r2= 10cm.

 57) A circunferência tem centro A e a reta PQ é tangente à circunferência em P. Calcula o valor do ângulo QAP.

[pic 3]

P=90°

A=x

O triângulo da figura é um triângulo retângulo no vértice P.

145°=90° + x

90° + x=145°

X=145° - 90°

X=55°.

 60) Determine as medidas x e y.

[pic 4]

Excêntrico interior

Ângulo formado por duas cordas que se cruzam formando um ângulo interior de 80°.

 80°= [pic 5]

X + y=160°

 X= arco maior

Y= arco menor

25°= [pic 6]

50°= x – y

Resolvendo por Sistema:

X + y =160°

X – y= 50°

2x=210°

X= [pic 7]

X=105°

X + y= 160°

105° +  y= 160°

Y=160° - 105°

Y=55°.