Numeros Racionais

NÚMEROS RACIONAIS (Q)

Números racionais são os que podem ser escritos na forma fracionária, na forma decimal ou percentual. Como por exemplo , 0,5 ou 50%.

Iniciaremos os estudos na forma fracionária.

Números Fracionários são todos os números resultantes da divisão de dois números inteiros. Como 0, 1, -2, -27,35, , ..., podemos observar que o conjunto dos números racionais contêm os números inteiros.

Analisando a figura a seguir, ela foi dividida em 8 partes iguais, dizemos que ela representa um inteiro. Das 8 partes iguais, três foram pintadas. A representação na forma fracionária é .

Na representação da fração , temos que o número 3 representa o numerador, o número 8 o denominador, e o traço de fração (divisão). Eles são chamados de termos da fração.

Transformação de fração em número misto e vice-versa

Transformação de fração em número misto

=

1ª maneira

Observe a representação gráfica anterior, o número de vezes em que o todo está dividido é representado pelo denominador, por este motivo, mesmo na forma de número misto, o denominador não se altera.

2ª maneira

NOTA

Fazendo a leitura da divisão: o quociente é o número inteiro que a fração representa, o divisor continua sendo o denominador e o resto é o numerador.

Então:

Transformação de número misto em fração

1ª maneira

2ª maneira

ATENÇÃO

Observe que foi efetuada a operação inversa da divisão do caso anterior, pois antes se dividia denominador por numerador e encontrava-se a forma do número misto. Agora multiplicamos a parte inteira pelo denominador e somamos com o numerador; lembrando que o denominador não se altera, pois ele continua dividindo o todo em partes iguais.

Novamente observe que o denominador não se altera, pois a quantidade de partes em que o todo está dividido é a mesma.

Frações Equivalentes

Frações equivalentes são as que têm o mesmo valor em relação a uma fração para a outra, só que representada de forma equivalente (igual, mesmo valor).

Exemplo:

, essas frações são frações equivalentes, pois todas equivalem à metade.

Vejamos isso em uma representação gráfica, cada parte representa uma parte de um todo.

Assim:

Para podermos entender um pouco melhor essa situação, vamos conhecer a simplificação de fração.

SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÃO

Simplificar uma fração é dividir o numerador e o denominador por um mesmo número natural, diferente de zero e de um, tornando essa fração mais simples. A fração estará na sua forma mais simples quando não é mais possível dividi-la, deixando-a em sua forma irredutível.

Exemplo:

(a)

(b)

, a fração não pode ser simplificada, pois não existe um mesmo número