O MANUAL REDAÇÃO

Fórmulas de Matemática Financeira

Juros Simples (ou Proporcionais):

J = C.i.t

M = C.(1 + it)

i(médio) = [C1.i1.t1 + C2.i2.t2 + ... + Cn.in.tn]/[C1.t1 + C2.t2 + ... + Cn.tn]

Obs: Tempo Médio (tm) e Capital Médio (Cm) são encontrados da mesma maneira (fórmula), bastando trocar os valores que vc deseja encontrar. O numerador da fórmula se mantém sempre. A "troca" ocorrerá no denominador. Exemplo: Se quer encontrar o Capital Médio (Cm), o denominador ficaria: [i1.t1 + i2.t2 + ... + in.tn].

Juros Compostos (ou Equivalentes):

M = C.(1 + i)^t

J = M - C = C.[(1 + i)^t - 1]

Desconto Simples:

D = N.i.t

d = Ar.i.t ------------------> d = D/(1 + i.t)

Ac = N - C = N.[1 - i.t]

Ar = N/[1 + i.t]

N = D.d/(D - d)

Desconto Composto:

Ac = N.(1 - i)^t

Ar = N/(1 + i)^t

D = N - Ac

d = N - Ar

Legenda:

Ac = Valor Atual no Desconto Comercial (por fora)

Ar = Valor Atual no Desconto Racional (por dentro)

N = Valor Nominal (= Valor de Face)

D = Desconto Comercial

d = Desconto Racional

Definições de Taxas:

Nominal - definida em período de tempo diferente do período de capitalização.

Efetiva - definida (exatamente) no período de tempo da capitalização.

Equivalente - referida a períodos de tempo diferentes, mas q qdo aplicados a um msm capital, pelo msm prazo, geram o msm montante.

Exemplos:

i = 36% ao ano com capitalização mensal ---> Taxa Nominal

i = 36/12 = 3% ao mês ---> Taxa Efetiva

(1 + i) = (1,03)^3 = 1,0927 ---> i = 9,27% ao trimestre ---> Taxa Equivalente

Especial pra Taxa Equivalente:

(1 + anual) = (1 + mensal)^12 = (1 + bimestral)^6 = (1 + trimestral)^4 = (1 + quadrimestral)^3 = (1 + semestral)^2

Questões de Juros Simples que envolvem Progressão Aritmética:  Imaginemos que uma dívida "V" deverá ser paga em uma série de "n" pagamentos "P" a Juros Simples (i).

As questões que envolvem Juros Simples devem (sempre) ser trabalhadas na data focal zero (valor presente), exceto (e isso acontece com certa frequência) se o enunciado da banca disser pra fazer o contrário. Nesses casos, a gente joga o Valor Inicial para a data da última prestação. O fluxo ficaria assim:

V.(1 + i.n) = P.(1 + i.n) + P.(1 + i.[n-1]) + P.(1 + i.[n-2]) + ... + P.(1 + i) + P

Agora vamos desenvolver essa fórmula usando os conceitos da P.A.:

V.(1 + i.n) = n.P + i.P.[n + (n-1) + (n-2) + ... + 1]

V.(1 + i.n) = n.P + i.P.[(n+1).n/2] ---> Fórmula do somatório da P.A.

V.(1 + i.n) = n.P + i.P.[(n+1).n/2]

Fatores de Valor Presente (FVP), de Recuperação (FRC) e de Acumulação de Capitais (FAC):

FVP = a(n;i) = [(1 + i)^n - 1]/i.(1 + i)^n

Obs: Há uma fórmula alternativa cobrada por muitas bancas tradicionais. Para se chegar nessa fórmula basta multiplicar numerador e denominador por (1 + i)^(-n). Ok?! É a mesma fórmula (mesmo fator), com uma cara um pouco diferente: