Soma e Substração de vectores

Introdução

Como falou se nas aulas anteriores, vector de deslocamento é um vector resultante da combinação de dois vectores A e B onde a extremidade do primeiro é a origem do outro  

O presente trabalho tem a bordarem referencial a soma e subtracção de vectores tendo em conta a decomposição de vectores no eixo das coordenadas .

Para simbolizar um vector usamos uma letra com uma pequena seta em cima. O "tamanho" do vector é chamado de módulo. Quando dois vectores são paralelos ou estão sobre a mesma recta dizemos que têm a mesma direcção.

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Soma e subtracção de vectores

1. Suponhamos agora que uma partícula Sofra um deslocamento A , seguido de outro B. O resultado final e igual a o único deslocamento C.

[pic 1]

 Podemos também subtrair vectores , lembrando que  e um vector que possui o mesmo modulo e a mesma direcção , mas sentidos contrários do vector A . Definimos a diferença entre dois vectores A e B , como sendo  soma do vectorial de A com o vector .[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

[pic 6]

1. Se tivermos mais de dois vectores . Procedemos de modo análogo.

 [pic 7]

                zk[pic 8]

                [pic 9]

             

Logo : [pic 10]

Exemplo

Na figura abaixo representamos o vetor  obtido pela regra do polígono. Pelo fato de os vetores serem perpendiculares, o triângulo sombreado na figura é um triângulo retângulo e, assim, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras:

[pic 11]

[pic 12]

Decomposicao de vectores

Quando você se deparar com uma situação onde há a necessidade de realizar a soma ou a subtração de vetores perpendiculares entre si, o melhor que você deve fazer é trabalhar com a decomposição de vetores.

Nesse caso  Decomposicao de vectores no eixo das coordenadas  e tirar as componentes nos eixos das ordenadas e abcissas,  isto e, traçar uma linha perpendicular ao eixo das  abcissas tocando a extremidade máxima do vector e da origem ate onde a linha toca o eixo das ordendas passando da extremidade máxima do seu vector e da origem ate onde toca  

Na soma de dois vetores, podemos encontrar apenas um único vetor, ou seja, o vetor resultante, que nada mais é do que um vetor que equivale a esses dois vetores. Na decomposição de vetores, o processo é inverso. Dado um vetor , podemos encontrar outros dois vetores  e  tal que[pic 13]

Nesse caso, como  e  são vectores perpendiculares entre si, a decomposição é ortogonal.

Na figura acima podemos deslocar o vetor ,  para a extremidade do vetor aᵪ , de modo que o vetor a  e seus vetores componentes ortogonais aᵪ e aᵧ  formem um triângulo retângulo.