1ª Lista De Exercícios

1. Rogério está correndo em uma maratona. Seu amigo Bruno está de bicicleta

atrás dele e marca sua velocidade a cada 15 minutos. Rogério começa bem, mas

depois de uma hora e meia está tão cansado que tem que parar. Os dados

coletados por Bruno (em quilômetros por hora) são os seguintes:

Tempo desde o início (horas) 0 0,25 0,5 0.75 1 1,25 1,5

Velocidade (Km/h) 12 11 10 10 8 7 0

a) Supondo que a velocidade de Rogério nunca é crescente, forneça estimativas

por baixo e por cima para a distância percorrida por Rogério durante a

primeira meia hora.

b) Dê estimativas por cima e por baixo para a distância total percorrida por

Rogério durante a hora e meia que correu.

R:Por cima, ele manteve a velocidade anterior até um instante antes da próxima medição.

Por baixo, ele dimunuiu a velocidade no instante seguinte à medição.

Distância percorrida = velocidade . tempo

Como a velocidade está em mph, a distância em milhas será obtida se o tempo estiver em horas. Para passar minutos para horas, divida por 60.

Distância max percorrida (em milhas): 12.15/60 + 11.15/60+...= (12+11+10+10+8+7+0).15/60 = 14,5

Distância min percorrida (em milhas): 11.15/60 + 10.15/60+...= (11+10+10+8+7+0).15/60 = 11,5

2. Em um vilarejo, deseja-se medir a quantidade de água que é bombeada para

uma fábrica durante uma manhã típica. Um medidor no cano de água fornece a

taxa de fluxo (em metros cúbicos por hora) em qualquer instante. A taxa fica em

torno de 100 m3

/h às 6:00 horas e cresce regularmente até chegar a 280 m3

/h às

9:00 horas.

a) Usando apenas essa informação, forneça sua melhor estimativa para o

volume total de água usado pela fábrica entre 6:00 e 9:00 horas.

b) Com que frequência deve-se ler o medidor para se obter uma estimativa

desse volume com erro menor do que 6 m3?

3. Em um instante t, medido em horas com 0 ≤ t ≤ 1, um inseto está se movendo a

uma velocidade v, em metros/hora, dada por