2 Etapa Estatistica

SEGUNDA ETAPA

Estatística Descritiva- Medidas de Posição e de Dispersão

Esta etapa é importante para que o aluno fixe forma prática a teoria de medidas de posição e de dispersão de um conjunto de dados numéricos.

O estudo realizado até agora sobre distribuição de frequência, nos permite descrever, de modo geral, os grupos dos valores que uma variável pode assumir e onde se dá a maior concentração destes valores na distribuição (início, meio, final ou por igual). No entanto, estas informações não são suficientes para um estudo mais detalhado de uma sequência numérica. Assim, para uma melhor caracterização do conjunto de dados, trabalharemos com as medidas de posição medidas de dispersão ou variabilidade.

MEDIDAS DE POSIÇÃO E DISPERÇÃO

As medidas de posição descrevem os valores numéricos da tendência central, ou seja, têm- se um determinado grupo de informações as medidas de posição ira indicar a média, moda e mediana, tudo que esta relacionada ao centro a média desses dados.

A medida de posição é o ponto de equilíbrio dos dados, determinando se um valor esta entre o maior e o menor da série, ou se esta no centro.

Podemos obter essas informações através da média, moda e mediana:

MÉDIA:é o valor obtido somando todos os elementos do conjunto e dividindo pelo número total dos elementos, a fórmula para calcular média é:

=(∑▒x)/( n )

__

Onde X é a média aritmética, xios dados do conjunto amostral e n o número de valores.

MODA: é o valor que aparece com maior frequência em uma série de dados, pode ser identificada quando se observa a série no caso de dados não agrupados, será sempre o valor mais frequente dentro do conjunto de dados. Pode ser classificado como amodal, unimodal, multimodal e bimodal; sua fórmula é:

MEDIANA: Divide a amostra em duas partes iguais, divide o conjunto em duas partes, indica a posição central, para encontrar a mediana os dados devem estar dispostos em ordem crescente ou decrescente. A mediana é a medida de tendência central onde 50% dos valores serão menores e 50% serão maiores partindo do centro.

A fórmula para calcular a mediana é:

Md= Li +n – fan

2______x h

fi

MEDIDAS DE DISPERSÃO: informa o grau de variação, o quanto os dados distam do valor central, avalia o quanto os dados são semelhantes, as medidas de dispersão avalia qual o grau de representação da média. Mostra assim o quanto os valores variam a partir da média, a partir do centro dos dados.

Obtemos esses dados através da variânciaque é uma medida em torno da média é o quadrado do desvio padrão dividindo pelo número de observações da amostra menos um; sua fórmula é:

Outra medida de dispersão muito usada é o desvio padrão: a variância envolve a soma de quadrados, para obter uma medida da variabilidade ou dispersão, toma-se a raiz quadrada da variância e obtemos o desvio padrão:

O desvio padrão é uma medida que só pode assumir valores não negativos e quanto maior for, maior será a dispersão dos dados. Quanto mais variabilidade houver entre os dados maior será o desvio padrão, sua fórmula é:

A amplitude total é o maior valor do conjunto de dados menos o menor valor deste conjunto r = xn:n - x1:n

O desvio médio: O desvio médio é igual à média dos valores absolutos dos desvios, tomados em relação a uma das medidas de posição com tendência central: média ou mediana. Sua fórmula é:

DESAFIO PASSO 2

I – o tempo médio de vida útil das lâmpadas A e B são respectivamente: 894,65 horas e 1003,35 horas. – incorreta, As médias são em torno de: 913 horas e 1018 horas.

II – comumente, as lâmpadas da marca A duram 852 horas e da as marca B 1.077 horas; - incorreta, pois a moda da lâmpada A e B são simultaneamente 911 horas e 980 horas.

III – o tempo mediano de vida útil para a lâmpada da marca A e 910 horas e para a lâmpada

B e 1.015,5 horas; - Incorreta, pois o tempo mediano das lâmpadas são 915 horas e 1.003 horas.

IV – de todas as medidas de tendência central obtidas no estudo de caso em questão, a media é a que melhor representa o tempo de vida útil da lâmpada da marca B; - correta, pois a média representa o todo.

V – a moda e a melhor medida representativa para a sequencia de dados referentes à lâmpada da marca B; - incorreta – a moda mostra o tempo de duração da maioria das lâmpadas

VI – a seqüência de dados referentes a lâmpada da marca A apresenta uma forte concentração de dados em sua área central; - incorreto, apenas 10% representa a média

VII – a lâmpada da marca B possui uma distribuição assimétrica positiva;

VIII – 75% dos valores apresentados na tabela 1, para a lâmpada da marca A, possuem um tempo de vida útil menor do que 971 horas; - correto, pois 75% dos valores estão entre 680 horas até 970 horas, de acordo com o Box-plot.

IX – 25% dos valores apresentados na tabela 1, para a lâmpada da marca B, possuem um tempo de vida útil maior do que 1.000 horas; - incorreta, a maioria 50% dos valores estão entre 1000 e 1235 horas, de acordo com o Box-plot.

X – os gráficos Box-Plot para os dados amostrais da lâmpada da marca A e marca B são:

Tabela 2 - Lâmpada da marca A – Distribuição de frequência por classe

Lâmpada B

Horas Frequência xi (ponto médio) Frequência acumulada xi. fi |di|= |xi - média| di².fi

680|------750 3 715 3 2145 198 117.612

750|------820 1 785 4 785 128 16.384

820|------890 11 855 15 9405 58 37.004

890|------960 14 925 29 12950 12 2.016