A Historia da Lógica

2 – DIGRESSÃO HISTORICA DA LOGICA

De acordo com Hegenberg (1977) a história da lógica inicia-se seus trabalhos com o filósofo grego Aristóteles (384-322 a.C.) de Estagira (hoje Estravo), na Macedônia, não tendo conhecimento dos percussores da obra de seu estudo no mundo antigo. Segundo Sowa (1984) Aristóteles foi o “fundador da ciência cognitiva”, com o argumento que todos os trabalhos representações de conhecimento mesmo depois de 2.300 anos podem ser considerados como aplicação, refinamento, extensão ou reinvenção de passagens desenvolvidas ou foi mencionado pelo mesmo.

Entre os predecessores de Aristóteles (Platão, sem dúvida) chamaremos a atenção para o trabalho dos sofistas, uma classe de tutores privados da Grécia antiga; e nos convém citar que argumentos falaciosos e paradoxos, de aparência verdadeira e com passos aparentemente válidos, nos levam a conclusões aparentemente falsas, já eram conhecidos na Grécia antiga.

Segundo Hegenberg (1977), presume-se que de uma analise de discussões o filósofo teria ido à busca de algo que iria caracterizar um “instrumento” que serviria de razão em busca da verdade. Caberia, pois, a logica, a descoberta de leis gerais de encadeamento de conceito para formar juízos e raciocínios, fazendo então que a lógica se reportasse as formas e não aos conteúdos.

A maior parte dos trabalhos mais relevantes de Aristóteles, para a lógica, foram reunidas na obra denominada “Organon”, onde a parte essencial da mesma se encontra mais especificamente no capítulo chamado Analytica Priora. Interessante observar que a lógica vem sofrendo a ação do tempo durante 23 séculos de história, não sendo substituído, mas com alterações, supressões ou acréscimos.

Para Aristóteles o raciocínio (dedutivo) se reduz essencialmente ao tipo determinado que se denomina Silogismo. Filósofos e historiadores da lógica consideram a teoria do silogismo como a mais importante descoberta em toda a história da lógica formal, pois não e constituída apenas a primeira teoria dedutiva, mas também um dos primeiros sistemas axiomáticos construídos.  A teoria do silogismo é constituída por três proposições que se ligam entre si, sendo que as duas primeiras se ligam diretamente dando assim para deduzir a terceira, e lida também com termos (substantivos ou ideias), que podem ser termos gerais, ou termos singulares; e com predicados. São exemplos de termos gerais: “homem”, “número”, entre outros; São exemplos de termos singulares “Sócrates”, “dois”, entre outros; São alguns exemplos de predicados: “mortal”, “par”, etc. Podemos classifica-las então, por quatro tipos de proposições categóricas, que diferem entre si em qualidade, pois afirmam ou negam; e em quantidade, pois são universais ou particulares.

A: Todos os homens são mortais – universal afirmativa

B: Todos os homens não são mortais – universal negativa

C: Sócrates e mortal – particular afirmativa

D: Sócrates não e mortal – particular negativa

Aristóteles estabeleceu então a relação entre os quatro tipos de proposições categóricas através de seu famoso QUADRO DAS OPOSIÇÕES:

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Fonte: Autor

• A e D, e C e B são contraditórias. Não podem ser ambas verdadeiras; e não podem ser ambas falsas.

 • A e B são contrárias. Não podem ser ambas verdadeiras; mas podem ser ambas falsas.

• C e D são subcontrárias. Não podem ser ambas falsas; mas podem ser ambas verdadeiras.

• C é subalterna de A e D é subalterna de B.

  Se A é verdadeira, então C é verdadeira.

  Se B é verdadeira, então D é verdadeira.

Com o silogismo fazemos a separação do certo e errado, isto é, o Estudo dos Argumentos que é uma regra de inferência que deduz uma proposição categórica – a conclusão – a partir de duas outras, chamadas premissas. Cada uma das premissas contém um termo comum com a conclusão – o termo maior e o termo menor, respectivamente; e um termo comum com a outra premissa – o termo médio. Vejamos no exemplo a seguir:

Todo animal é mortal. (Premissa maior – contém o termo maior (mortal) e o termo médio (animal))

Todo homem é um animal. (Premissa menor – contém o termo menor (homem) e o termo médio (animal))

Todo homem é mortal. (Conclusão – contém o termo menor (homem) e o termo maior (mortal)).

Sendo assim, para o silogismo ser válido, ele pode conter premissas verdadeiras e conclusão verdadeira, uma premissa falsa e conclusão verdadeira ou uma premissa falsa e conclusão falsa. Portanto para o silogismo ser verdadeiro, não pode ter premissas verdadeiras e uma conclusão falsa. Vejamos um exemplo clássico de silogismo válido:

Todos os homens são mortais.

Sócrates é homem.

Logo, Sócrates é mortal.

Apresentamos, a seguir, outro exemplo, dessa vez de silogismo não válido:

Cada homem é um ser vivo.

Algum bípede é um ser vivo.

Nenhum homem é um ser vivo.

Concluímos então que na realidade, a lógica estuda-se as regras que nos permitem debater a validade dos argumentos.

Segundo LUNGARZO (1997), também na antiguidade grega temos outros dois tipos de logicas, que diferentes da aristotélica que esta ligada ao Cálculo Proposicional, ambas estão ligadas ao Cálculo dos Predicados, são elas as escolas dos Estoicos e Megáricos.

A escola dos estoicos fundada por Zenão de Cítio (336-204 a.C.), no inicio do século III A.C.  Com uma visão unificada do mundo que consiste na lógica formal, uma física não dualista e uma ética naturalista. Com ênfase na ética e como foco principal o conhecimento humano, entretanto suas teorias logicas         despertem mais interesses para filósofos posteriores. Um de seus seguidores mais influente foi Crisipo de Solis (280-208 a.C.) que além de ter sido um dos lógicos mais férteis de sua época, também foi um dos responsáveis pela moldagem do que se e denominado hoje estoicismo. Temos também Filo, que desde esse tempo ensinou que uma condicional verdadeira e a que não possui antecedente verdadeiro sendo assim, consequentemente tendo seu antecedente sendo falsa também denominada implicação material. Também nessa escola, foram dadas as diferenças entre “ou” inclusivo e “ou” exclusivo, e que “se... então” e definido em função de “não” e de “ou”.