A Natureza Do Numero

A Natureza do número

Conhecimento físico, lógico-matemático e social, são conhecimentos que Piaget estabeleceu considerando suas fontes básicas e seu modo de estruturação.

Conhecimento físico e lógico - matemático

O conhecimento físico é o conhecimento dos objetos da realidade externa. A cor e o peso de uma plaqueta são exemplos de propriedade físicas que estão nos objetos na realidade externa.

O numero é a relação criada mentalmente por cada individuo.

A criança progride na construção do conhecimento lógico-matemático pela coordenação das relações simples que anteriormente ela criou entre os objetos.

O conhecimento lógico-matemático consiste na coordenação de relação.Por exemplo ao coordenar as relações de igual, diferentes e mais, a criança se torna apta a deduzir que ha mais contas no mundo que contas vermelhas e que há mais animais de que vacas.

Assim, Piaget reconhecia fontes internas e externas do conhecimento físico (assim como do conhecimento social) é parcialmente externa ao individuo. A fonte do conhecimento lógico - matemático, ao contrário, é interna.

A construção do conhecimento físico e do conhecimento lógico - matemático: abstração reflexiva e empírica

A visão de Piaget sobre a natureza lógico-matemático do número está em agudo contraste com a visão dos professores de matemática encontrada na maioria dos textos. Um texto típico de matemática moderna declara, que o número "é uma prioridade dos conjuntos, da mesma maneira que idéias como cor, tamanho e forma se ferem a prioridades dos objetos".

Na teoria de Piaget, a abstração da cor a partir dos objetos é considerada de natureza muito diferente da abstração do número. As duas são, tão diferentes que até se distinguem por termos diferentes. Para a abstração das prioridades a partir dos objetos, Piaget usou o termo abstração empírica ou simples. Para a abstração do número ele usou o termo abstração reflexiva.

Na abstração empírica, tudo o que a criança faz é focalizar uma certa prioridade o objeto e ignorar as outras.

Em contrapartida, a abstração reflexiva envolve a construção de relações entre os objetos. A relação entre os objetos existe somente nas mentes daqueles que podem criá-las. O termo abstração construtiva poderia ser mais fácil de entender do que abstração reflexiva, para indicar que esta abstração é um construção feita pela mente, ao invés de representar apenas o enfoque sobre algo já existente nos objetos.

Portanto um sistema de referência lógico matemático (construído pela abstração reflexiva) é necessário para a abstração empírica, porque nenhum fato poderia ser lido a partir da realidade externa se cada fato fosse um pedaço isolado do conhecimento, sem nenhuma relação com o conhecimento já construído numa forma organizada.

Assim, durante os estágios sensório - motor e pré - operacional a abstração reflexiva não pode acontecer independentemente da empírica, mais tarde, entretanto, ela poderá ocorrer sem depender desta última.

A distinção entre os dois tipos de abstração pode parecer pouco importante enquanto a criança está aprendendo os pequenos números, digamos até dez.

A construção do número: a síntese da ordem e da inclusão hierárquica

O número, de acordo com Piaget, é uma síntese de dois tipos de relações que a criança elabora entre os objetos ( por abstração reflexiva). Uma é a ordem e a outra é a inclusão hierárquica.

Um outro termo para síntese é a assimilação recíproca de dois esquemas - o esquema da ordenação e o de ir incluindo hierarquicamente um em dois, dois em três, etc.

Embora seja necessário ordenar os objetos para assegurar-se de que nenhum foi saltado ou contado mais de uma vez, a ordem especifica se torna irrelevante depois que o objeto já foi contado. Após ter sido contado, o objeto inclui-se na categoria dos já contados, como qualquer outro objeto, e não importa se o objeto especifico era o terceiro, o quarto ou o quinto objeto na ordem.

A tarefa da inclusão de classes pretende determinar a habilidade da criança para coordenar os aspectos qualitativos e quantitativos de uma classe e uma sub classe. Por exemplo, a criança diz que há mais cachorros do que animais não esta coordenando os aspectos quantitativos e qualitativos da classe (animais) e da sub classe (cachorro)

A inclusão de classes é semelhante, porém diferente da estrutura hierárquica de número. A inclusão de classes maneja com qualidade tais como as que caracterizam cachorros, gatos e animais.

Contudo, no número, todas as qualidades são irrelevantes, porque o cachorro e o gato são ambos considerados "uns". Uma outra diferença entre o número e a inclusão de classes é a de que existe somente um elemento em cada nível hierárquico do número. Numa classe, geralmente, existe mais de um elemento.