A Raiz Infinita

Taxa de inscrição

O candidato está isento da taxa de inscrição, mas poderá doar 1 kg de alimento não-perecível colaborando com a Campanha de Alimentos.

Se realizar sua inscrição via internet, deverá entregar 1 kg de alimento no dia da prova.

Resultado

A lista oficial dos classificados será publicada na secretaria da Instituição, por meio de edital de convocação, e na internet, até cinco dias após a realização da Prova Tradicional da fase correspondente. A Instituição não se responsabilizará pela publicação da lista de aprovados nos órgãos de comunicação. Na 1ª fase, o resultado obtido pelos candidatos que optaram pela Prova por Agendamento ou pela nota do ENEM será padronizado e divulgado juntamente com o resultado da Prova Tradicional da fase correspondente.

A função, cujo domínio é o conjunto dos números reais não negativos é contínua, monótona e diferenciável para todo o x positivo. (não é diferenciável para x = 0 uma vez que o declive da tangente à curva nesse ponto é +∞. A sua derivada é dada por

\scriptstyle f'(x) = \frac{1}{2\sqrt x}

As séries de Taylor para x = 1 podem ser encontradas usando o teorema binomial:

\scriptstyle \sqrt{x+1}=1 + \sum_{n=1}^\infty { (-1)^{n+1} (2n-2)! \over n! (n-1)! 2^{2n-1} }x^n=1 + \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}x^2 + \frac{1}{16} x^3 - \frac{5}{128} x^4 + \dots para |x| < 1.

Meios de calcular a Raiz quadrada[editar código-fonte]

As dificuldades de computar raízes quadradas usando-se números romanos e a notação romana para frações levou Vitrúvio a a declarar que extrair a raiz quadrada de 200 não pode ser feito por números 3 .

Calculadoras[editar código-fonte]

As calculadoras portáteis tipicamente implementam boas rotinas, tais como o método de Newton (frequentemente com uma estimativa inicial igual a 1), para computar a raiz quadrada de um número real positivo.4 5 Ao computar raízes quadradas com tábuas de logaritmos ou réguas de cálculo, pode-se explorar a identidade

\sqrt{a} = e^{(\ln a)/2}.

Método babilônico[editar código-fonte]

Um algoritmo frequentemente usado para aproximar \scriptstyle \sqrt{n} é conhecido como "método babilônico" (porque, especula-se, este era o método usado na Matemática Babilônica para calcular a raiz quadrada6 , e é o mesmo obtido ao aplicar-se o Método de Newton à equação x^2 - n = 0. Para se encontrar a raiz quadrada de um número real n, processa-se como a seguir:

1.Inicie com um número positivo arbitrário r (preferencialmente próximo da raiz);

2.Substitua r pela média de r e \scriptstyle \frac{n}{r};

3.Repita o segundo passo para obter uma aproximação melhor.

Este algoritmo é quadraticamente convergente, que significa que o número de dígitos corretos de r dobra a cada repetição. Ele, entretanto, não dá a raiz exata, mas dá uma ótima aproximação. Ou seja não é um método perfeito, apresenta uma margem de erro (muito pequena, desprezível para cálculos que não necessitam de muita precisão. De fato, dependendo da aproximação todas as casas decimais estarão corretas). Abaixo, um exemplo do método para melhor compreensão:

Digamos que se queira extrair a raiz quadrada de 66.

1. Ache o menor quadrado perfeito que mais se aproxima do número dado.

7²=49

8²=64

9²=81

Nesse caso o quadrado que mais se aproxima é 64. Nota: Usa-se sempre o quadrado menor que o número procurado,