AD1 Métodos Determinísticos II

Quest˜ao 1: (2,0pts) Considere as fun¸c˜oes f e g definidas por x

2 + 4x − 5 e 4x − 5. Determine:

a) As leis que definem f ◦ g e g ◦ f e o valor de (g ◦ f)(2). .

b) Os valores do dom´ınio da fun¸c˜ao (f ◦ g) que tˆem imagem 7.

Quest˜ao 2: (1,5pts) Determine o “maior” conjunto A tal que Im(f) ⊂ D(g); em seguida, construa

a composta h(x) = (g ◦ f)(x).

A) g(x) = √

x

2 − x − 6 e f : A → R, f(x) = x − 2;

B) g(x) = √

x

2 − 9 e f : A → R, f(x) = x − 2.

Quest˜ao 3: (2,5pts) Considere a fun¸c˜ao Real f definida por f(x) = 3 + 2x−1

, sendo g de A em

R a sua inversa. Considere tamb´em as seguintes afirma¸c˜oes e verifique se s˜ao falsas ou verdadeiras,

justificando sua resposta.

i) a imagem de f ´e A.

ii) o gr´afico de f est´a acima da reta y = 4.

iii) g(11/2) = log2 5.

iv) Se f(h(x)) = 3 + 2x ent˜ao h(1/4) = 0.

v) O gr´afico da fun¸c˜ao g intercepta o eixo x no ponto (1, 0).

Quest˜ao 4: (2,0pts) Calcule os seguintes limites:

I) lim

x→3

x

2 − x − 6

x − 3

II) lim

x→2

1

x2 −

1

4

x − 2

Quest˜ao 5: (2,0pts) Fa¸ca o estudo dos sinais das seguintes fun¸c˜oes:

r) −

2(x

2+1)

(x2−1)2 s) 4x(x

2+3)

(x2−1)3