ATIVIDADE DE PRÁTICA SUPERVISIONADA

UNIBAN - UNIDADE ABC

CENTRO UNIVERSITÁRIO ANHANGUERA

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

SÉRIE 3ª

ATPS- ATIVIDADE DE PRÁTICA SUPERVISIONADA

CÁLCULO III

1ª E 2ª ETAPA

PROFESSOR:

PAULO JORDÁ

NOME:ALEX T. ALVES DA FONSECA

RA:56.601.262-18

NOME:TEODORICO DA COSTA G.S.

RA:56.601.239-28

NOME:FRANCISCO DAS CHAGAS S.

RA:56.691.480-21

NOME:VICTOR DOS SANTOS ALVETI

RA:58.141.122-68

NOME:DORIVAL PEREIRA DOMICIANO

RA: 56.039.888-83

SÃO BERNARDO DO CAMPO

03 DE SETEMBRO DE 2013

Desafio:

O petróleo (do latim petroleum, onde petrus = pedra e oleum = óleo) é um recurso natural abundante, definido como um composto de hidrocarboneto, oleoso, inflamável, geralmente menos denso que a água e que possui uma coloração que varia do incolor até o preto. Na Antiguidade, era usado para fins medicinais e para lubrificação. Atribuíam-se ao petróleo propriedades laxantes, cicatrizantes e anti-sépticas. Atualmente, se configura a principal fonte de energia do planeta. Além de gerar gasolina, que serve de combustível para grande parte dos automóveis que circulam no mundo, vários produtos são derivados do petróleo, como por exemplo, a parafina, o asfalto, querosene, solventes e óleo diesel. O processo de extração do petróleo varia muito, de acordo com a profundidade em que o óleo se encontra, e pode estar nas primeiras camadas do solo ou até milhares de metros abaixo do nível do mar.

A empresa Petrofuels tem como principal atividade, a extração de petróleo no Brasil. Para tanto, de tempo em tempo, são levantadas por geógrafos, agrônomos, paleontólogos, engenheiros e outros especialistas, regiões que apresentem maior probabilidade de se encontrar petróleo. Por meio de estudos com aviões sonda, satélites e de pequenos terremotos artificiais, essas regiões são selecionadas e se confirmada a presença de petróleo, inicia-se o projeto para extração do mesmo. Recentemente, a empresa Petrofuels descobriu gigantescas reservas na bacia de Santos. O desafio geral desta ATPS propõe identificar qual é a quantidade total mensal de óleo que poderá ser extraído deste poço recém descoberto. Para tanto, quatorze desafios são propostos. Cada desafio, após ser devidamente realizado, deverá ser associado a um número (0 a 9). Esses números, quando colocados lado a lado e na ordem de realização das etapas, fornecerão os algarismos que irão compor a quantidade total mensal de óleo que poderá ser extraído.

Etapa 1

Aula-tema: Integral Definida. Integral Indefinida.

Esta etapa é importante para fixar, de forma prática, a teoria de integrais indefinidas e definidas, desenvolvida previamente em sala de aula.

Passo 1

1. Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas. Pesquisem também em: livros didáticos, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização da teoria de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas.

2. Façam um levantamento sobre a história do surgimento das integrais e elaborem um texto dissertativo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Essa pesquisa será imprescindível para a compreensão e realização dos próximos passos.

História das Integrais

De acordo com nossa pesquisa as integrais surgiram com os problemas encontrados na época com Cubatura e Quadratura (processo de determinar áreas), nessa época os gregos tinham dificuldade em medir superfícies para calcular a área. Eram observadas as superfícies que se parecem com a lua em seu quarto crescente que eram estudadas por Hipocrates de Chio em 440 A.C que foi quem fez as primeiras quadraturas da história. Grandes matemáticos da época como Arquimedes e Leibniz contribuíram para construção da história que temos hoje, Arquimedes considerado o maior matemático da antiguidade, usou o método de exaustão para encontrar a quadratura da parábola. Arquimedes aproximou a área com um número grande de triângulos construídos engenhosamente e então usou o argumento da redução ao absurdo dupla para provar o resultado rigorosamente e evitar qualquer metafísica do infinito.

O Nascimento do Cálculo

Para realizar um estudo completo sobre as origens, desenvolvimento e conseqüências do Cálculo, necessitaríamos de uma pesquisa muito extensa cujo resultado final seria, sem dúvida, um texto longo que estaria além do propósito deste trabalho como um todo. O nosso intuito é o de dar uma apresentação geral que contenha alguns fatos importantes que permeiam os acontecimentos históricos relacionados com a construção desta poderosa ferramenta da Matemática: o Cálculo. Além disso, gostaríamos que ficasse claro que essa construção é o resultado de diversas contribuições de muitos personagens, como ocorre, de modo geral, com o conhecimento humano.

Convidamos também o usuário a apreciar alguns fatos interessantes que estão presentes no site, assim como encorajá-lo na visita às páginas dos matemáticos que aqui aparecem para conhecer um pouco a história de cada um.

As contribuições dos matemáticos para o nascimento do Cálculo são inúmeras. Muitos deles, mesmo que de forma imprecisa ou não rigorosa, já utilizavam conceitos do Cálculo para resolver vários problemas - por exemplo, Cavalieri, Barrow, Fermat e Kepler. Nesse tempo ainda não havia uma sistematização, no sentido de uma construção logicamente estruturada.

A união das partes conhecidas e utilizadas