ATPS 1 ETAPA MATEMATICA

Sumário

Introdução________________________________________________________________3

Desenvolvimento___________________________________________________________4

Desafio___________________________________________________________________7

Conclusão_________________________________________________________________9

Bibliografia______________________________________________________________10

Introdução

Neste estudo, compreenderemos como a Matemática financeira está presente em nossas vidas, desde a simples compra no supermercado aos investimentos ou empréstimos realizados. Através do estudo do regime de capitalização, que são os juros, que podem ser Simples ou Compostos, que são utilizados cotidianamente tanto pelas empresas financeiras como pelas empresas não financeiras também.

Os juros simples são aqueles nos quais somamos os juros ao capital em uma única vez, já os juros composto são acumulativos, são gerados e incorporados ao montante para calculo do período seguinte. Para auxiliar os cálculos dos juros conheceremos a calculadora HP 12C, uma ferramenta que a mais de 32 anos vem sendo utilizada na área financeira.

Desenvolvimento

Existem dois tipos de regime de capitalização, são eles: Simples e Composto. O fenômeno de capitalização só ocorre no regime de juros compostos, porém é comum o emprego da expressão “capitalização simples” para se referir ao crescimento do dinheiro no regime de juros simples. Regime de capitalização simples ou regime de juros simples resume-se na soma dos juros ao capital em uma única vez. Regime de capitalização composto ou juros compostos são os juros gerados a cada período e incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. Explicaremos a utilização da calculadora HP 12C que nos dias atuais é a mais utilizada no mundo das finanças para os cálculos tanto dos juros simples como dos compostos.

No regime de juros simples, os juros década período são sempre calculados em função do capital inicial aplicado. Os juros do período não são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Este é mais utilizado em negócios entre pessoas físicas, são também utilizados em operações comerciais, como argumento de venda, pois neste regime as taxas de juros parecem menores e as do lucro maiores. Neste regime, a taxa de juros pode ser convertida para outro prazo qualquer com base em multiplicações e divisões sem alterar seu valor intrínseco, ou seja, mantem a proporcionalidade existente entre valores realizáveis em diferentes datas. A aplicação dos juros simples é limitada, tem sentido apenas no curto prazo.

O calculo do rendimento a juros simples:

o rendimento por uma aplicação financeira aplicada pelo prazo de um único período de tempo a que se refere a taxa de juros pode ser calculado da seguinte maneira:

J = P X i

Dado o comportamento linear dos cálculos no regime de juros simples, se aplicarmos um capital durante n períodos de tempo a que se refere à taxa de juros, o rendimento poderá ser calculado da seguinte maneira:

J = P X i X n

Expressão para o cálculo dos juros em função do montante:

J = (S X i X n)/(1+i+n)

Exemplos:

Qual é o rendimento de $10.000 aplicados por um mês a taxa simples de 36% a.a?

Dados: P = 10.000, n = 1 mês, i = 36% a.a, J = ?

J = P x i x n = 10.000 x (0,36/12) x 1 = $300

Um capital aplicado por quatro meses e 18 dias a juros simples de 12% a.m. Transformou-se em $23.000. Calcular os rendimentos na aplicação.

Dados: n = 138 dias, i = 12% a.m, S = $23.000, J = ?

J = (S X i X n)/(1+i+n) = (23.000 x (0,12/30)x 138)/(1+(0,12/30) x 138) = $8.180,41

Algumas vezes o período de investimento é somente uma fração de período expresso pela taxa de juros. Vejamos alguns exemplos de ajustes na taxa de juros:

A taxa de juros for mensal e o prazo de aplicação referente a dias:

J = P x (i/30) x n (juros comerciais)

A taxa de juros for anual e o prazo de aplicação referente a meses:

J = P x (i/12) x n (juros comerciais)

A taxa de juros for anual e o prazo de aplicação referente a dias:

J = P x (i/360) x n (juros comerciais) J = P x (i/365) x n (juros exatos)

O regime de juros composto é o mais utilizado no dia-a-dia do sistema financeiro e do cálculo econômico. Nesse regime os juros gerados a cada período ou quando não são pagos no final do período devem ser incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte; ou seja, que os juros são capitalizados. Chamado de capitalização ao processo de incorporação dos juros ao principal.Na forma de juros compostos o dinheiro cresce exponencialmente em progressão ao longo do tempo, dando que os rendimentos de cada período são incorporados ao saldo anterior e passam, por sua vez, a render juros.

A seguir, as principais formulas utilizadas no cálculo dos juros compostos:

S = P〖(1+i)〗^n

Generalizando para n períodos, podemos calcular diretamente o montante, S, resultante da aplicação do principal, P, durante n período a uma taxa de juros composta i.

P = S[1/〖(1+i)〗^n ]

O cálculo do valor presente de um montante ou pagamento único é simplesmente o inverso do calculo do montante.

Exemplo:

Se o capital fosse de $1.000, a taxa composta, 20% a.a., e o prazo, três anos, o montante ao término do terceiro ano poderia ser calculado diretamente da seguinte forma:

S = $1.000 x〖(1+0,2)〗^3