ATPS Algebra Linear

Etapa 1: matrizes

1° passo: (pesquisar sobre matrizes na biblioteca.)

2° passo: Leia o tópico do livro texto que fala sobre matrizes que aborda a definição, a ordem e os principais tipos de matrizes.

3° passo: Discuta com o seu grupo quais são os principais tipos de matrizes e enuncie a definição e a ordem de cada matriz.

RESPOSTA.

Matrizes são tabelas retangulares utilizadas para organizar dados numéricos. Nas matrizes, cada numero é chamado de elemento da matriz. As linhas horizontais são chamadas de linhas e as verticais são chamadas de coluna.

Existem matrizes de todas as ordens: 2x3(lê-se dois por três), 3x2 (três por dois) e etc.

Nesse exemplo ao lado, a matriz ao lado tem quatro linhas e três colunas, lê-se quatro por três.

4° passo: Crie com seu grupo um exemplo para ilustrar os tipos de matrizes, de ordens diferentes e inclua no seu relatório junto com a explicação de cada matriz escolhida como exemplo.

RESPOSTA.

Multiplicação de matrizes:

Sendo:

Adição e subtração:

Multiplicação de um numero real por uma matriz:

A11=2 B11=6=3.2 B11=3.A11

A12=-3 B12=15=3.5 B12=3.A12

A21=-3 B21=-9=3.(-3) B21=3.B21

A22=6 B22=18=3.6 B22=3.B22

Os elementos da matriz B são iguais aos elementos correspondentes da matriz A, multiplicados pelo numero real 3.

Para multiplicar um numero real por uma matriz, multiplicamos o numero por todos os elementos da matriz, e o resultado é a matriz do mesmo tipo.

- A multiplicação de uma matriz esta no 4° passo da primeira etapa.

Etapa 2: Determinantes.

1° PASSO: O que é uma determinante?

Chama-se determinante uma matriz quadrada, a soma dos produtos que se obtêm efetuando todas as permutações dos seguintes índices do termo principal, fixados os primeiros índices e fazendo-se preceder os produtos dos sinais + e – conforme a permutação dos segundos índices seja de classe par ou impar.

2° PASSO: Escolha uma matriz 2x2 e calcule seu determinante.

3.8-5.2 = 24-10 = 14 M=14

Escolha uma matriz de ordem 3x3 e calcule seu determinante.

+2.5.6=60 -15-24-12-6+60+3

+(-2).3.1=-6 -57+63

+1.1.3=+3

-2.1.6=-12

-1.3.8=-24

-1.3.5=-15 M=6

3° PASSO: Verificar as principais propriedades de determinantes e criar exemplos para ilustrar o que o grupo julgar mais interessante.

Por exemplo, a matriz ao lado é de ordem 2, logo a determinante será de ordem 2.

Preliminares para calculo das determinantes da 2° e 3° ordem;

Para a correta aplicação da definição de uma determinante de uma matriz, considera-se a tabela referente à permutação dos números 1 e 2.

Permutação principal Permutação Numero de inversões Classe da permutação Sinal que pertence o produto.

12 12 0 Par +

12 21 1 Impar -

O total de permutações dos números 1 e 2 é: P2=2! = 2.1=2

Etapa 3. Sistemas de equações lineares.

1° PASSO: Sistemas de equações lineares.

2° PASSO: Defina equação linear e sistemas de equações lineares. Defina solução de equação linear e de sistemas de equações lineares.

Equações lineares.

Toda equação da forma A1X1+A2X2[...]ANXN = B é denominada uma equação linear.

Na equação a cima temos:

• a1, a1,[...] an; são números chamados de coeficientes.

• X1,x2,[...] xn; são números chamados de incógnitas.

• B; é o termo independente.

5x-3y=2=4

• 5,-3,1; são coeficientes.

• X,y,z ; são as incógnitas.

• 4; é o termo independente.

Quando o termo independente for 0 (zero), a equação denomina-se equação linear homogênea. Só é uma equação linear se o expoente de todos os termos for 1.

• Um determinado conjunto será a solução da equação linear se todos os elementos desse conjunto forem iguais às incógnitas da equação e ao substituirmos os elementos desse conjunto nas incógnitas da equação linear a igualdade

a1 x1 + a2x2 +a3x3 + ... + anxn = b deve ser verdadeira.

Sistema de equações lineares.

Definição