ATPS CALCULO NUMERICO

CURSO DE GRADUAÇÃO

Engenharia de Controle e Automação

2º Semestre

ATPS – Atividade Prática Supervisionada

Calculo Numérico

Dezembro/2013

Etapa 1

Conceitos e princípios gerais de calculo numérico

Passo 1

No conjunto dos vetores está definida uma adição dotada das propriedades comutativa, associativa, além da existência do elemento neutro (vetor nulo) e do oposto.

número real. Essa multiplicação tem as seguintes certamente vista por você no seu curso):Além disso, podemos multiplicar um vetor por um propriedades (já

 (u + v) = u + v,

( + )u = u + u,

()u = (u),

1 • u = u ,

Onde u, v são vetores e, São escalares quaisquer.

No conjunto das matrizes também está definida uma adição dotada também das propriedades associativa, comutativa, admite elemento neutro, a matriz nula, e toda matriz tem uma oposta.

Como vemos o comportamento do conjunto dos vetores e o das matrizes quanto à adição e o mesmo.

Mas não param por aís as coincidências. Pode-se também multiplicar uma matriz por um número real. Essa multiplicação apresenta as mesmas propriedades que as destacadas para o caso de vetor, ou seja, valem as seguintes igualdades:

 (A + B) = A + B,

( + )A = A + A ,

()A = (A) ,

1 . A = A,

Passo 2

Ler os desafios propostos:

1. Desafio A

Nos gráficos a seguir, é apresentada uma interpretação geométrica da dependência

E independência linear de dois e três vetores no R³:

De acordo com os gráficos anteriores, afirma-se:

I – os vetores V1 e V2 apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente independentes);

Resposta: Não, V1 e V2 estão apresentados na mesma reta que passa pela origem, portanto é LD (Linearmente Dependentes)

II – os vetores V1, V2, e V3 apresentados no gráfico (b) são LI;

Resposta: É LI (linearmente independente), Pois V3(V1 e V2).

III – os vetores V1, V2 e V3 apresentados no gráfico (c) são LD (linearmente Dependentes);

origem. Se um terceiro vetor V3 estiver nesse plano, isto é V3 V2) o conjunto (V1, V2, V3) é LD (Linearmente dependentes).Resposta: Sim, pois quando dois vetores V1 e V2 não paralelos geram um plano pela (V1,

2. Desafio B

Dados os vetores u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11), podemos afirmar que u e v são linearmente independentes.

Resposta:

U = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11) u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11)

 A. (4, 7, -1) + b. (3, 10, 11) = 0, 0,0 =

(4a, 7a, -a) + (3b, 10b, 11b) = 0, 0,0

4a + 3b = 0

7a + 10b = 0

-a + 11b = 0

1) -a + 11b = 0

-a = -11b (-1)

A = 11b

2) 4a + 3b = 0

4(11b) + 3b = 0

44b + 3b = 0

47b = 0

b =

b = 0

3) 7a + 10b = 0

7(11b) + 10b = 0

77b + 10b = 0

87b = 0

b =

b = 0

4) -a + 11b = 0

-a + 11(0) = 0

-a + 0 = 0

-a =

-a = 0

Resposta: LI (Linearmente Independente).

3. Desafio C

Sendo w (3, 3, 4) E e w ( 1, 2, 0) E, a tripla coordenada de w = 2w - 3w na base E é (9, -12, 8) E .

W1 = (3, -3, 4) E e w2 = (-1, 2, 0) E

w = 2w1 – 3w2 = (9, -12, 8) E

w = 2(3, -3, 4) – 3(-1, 2, 0)

w = (6, -6, 8) – (-3, 6, 0)

w = (6, -6, 8) + (3, - 6, 0)

w = (9, -12, 8)Resposta:

Afirmativa é verdadeira.

Passo 3

Resolver os desafios apresentados no desafio A, desafio B e desafio C, julgando as afirmações apresentadas como certa ou errada. Os cálculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados.

1. Desafio A:

Associar o número 0, se a afirmação I estiver certa. = 1

Associar o número 1, se a afirmação I estiver errada. = 1

Associar o número 1, se a afirmação II estiver certa. = 1

Associar o número 0, se a afirmação II estiver errada. = 1

Associar o número 1, se a afirmação III estiver certa. = 1

Associar o número 0, se a afirmação III