ATPS - Calculo II

INTRODUÇÃO

Este trabalho tem por objetiva, apresentar um estudo dos conceitos da velocidade instantânea e da aceleração instantânea. Será aplicada a derivada nas equações da velocidade e do espaço e apresentaremos os vínculos com a musica e a física através das harmônicas. estudaremos também a teoria de Euler-Mascheroni

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação

Etapa 1

Passo 1 Pesquisar o conceito de velocidade instantânea

Passo 2 Os cálculos e plotenum gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s)

Passo 3 Pesquisar sobre a aceleração instantânea

Passo 4 gráfico sua função a(m/s2) x t(s) para um intervalo de 0 a 5

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação

Etapa 2

Passo 1 - O que é a Constante de Euler?

Passo 2 - Pesquisar sobre “séries harmônicas

Passo 3 - CRESCIMENTO POPULACIONAL

Conclusão-----------------------------------------------------------------------------------

Bibliografia---------------------------------------------------------------------------------

Etapa 1

Conceito de Derivada e Regras de Derivação

Passo 1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com .

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Velocidade instantânea:

Ao trafegar em uma estrada observamos no velocímetro do carro que a velocidade varia no decorrer do tempo. A velocidade lida em um determinado instante é denominada velocidade instantânea. Para sabermos a velocidade temos que calcular o limite de ( S/ t), para t tendendo a zero.

Podemos concluir que o módulo da velocidade média entre esses instantes é obtido através segmento de reta secante do gráfico da posição/tempo. Esse segmento de reta deve ligar os pontos A e B do gráfico, pontos estes que correspondem aos instantes de tempo t1 e t2 .

Exemplo: Função x = 4.x t²+ + t3 + 7t – 8

• Velocidade no tempo 3s

V = d.x 8.x+3c+7

d.t

V = 8.3+3.3²+7

V = 58 m/s

• Aceleração no tempo 2s

V = d.x 8.x+3t²+7

d.t

a = d.v 8+6.t

d.t

a = 8+6.t

a = 8+6 .2

a = 20 m/s²

Passo 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plotenum gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.

Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

Gráfico s(m) x t(s) x = 4.x t²+ + t3 + 7t – 8

Gráfico v(m) x t(s) v = 8x+3t²+7

Passo 3

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.

Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda.

Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.

Aceleração instantânea da partícula no instante t é o limite dessa razão quando Δt tende a zero. Representando a aceleração instantânea por ax, temos então:

A aceleração de uma partícula em qualquer instante é a taxa na qual sua velocidade está alterando naquele instante. A aceleração instantânea é a derivada da velocidade em relação ao tempo: a = dv dt. Vamos derivar a equação da velocidade instantânea para obter a aceleração instantânea. Função da velocidade em um determinado instante.

V = V0¹-¹ + a*t¹-¹

V = 1*V0¹-¹ + 1*a*t¹-¹

a = a

Podemos observar que a derivada da velocidade instantânea resulta direto na aceleração.

Passo 4

Plotar num gráfico sua função a(m/s2) x t(s) para um intervalo de 0 a 5 segundos e dizer que tipo de função você tem.

Gráfico aceleração a (m/s²) x t(s) a = 8+6t

Etapa 2

Aula-tema: Conceito de Derivadas e Regras de Derivação

Passo1

O que é a Constante de Euler?

A constante foi definida pela primeira vez pelo matemático suíço Leonhard Euler no artigo De Progressionibus harmonicus observationes, publicado em 1735. Euler usou a notação C para a constante, e inicialmente calculou seu valor até 6 casas decimais. Em 1761 Euler estendeu seus cálculos, publicando