ATPS Calculo II
Trabalho Escolar: ATPS Calculo II. Pesquise 862.000+ trabalhos acadêmicosPor: carinafran • 15/4/2013 • 2.002 Palavras (9 Páginas) • 852 Visualizações
ETAPA 1
Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação
PASSO 1
Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com t 0.
Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.
CONCEITO DE VELOCIDADE ESCALAR INSTANTÂNEA
A velocidade escalar instantânea é considerada um limite da velocidade escalar média, quando o intervalo de tempo for zero.
Vejamos alguns exemplos:
A chita é um animal muito rápido ela chega atingir uma velocidade escalar de até 110 km/h.
O velocímetro de um carro tem a função de medir a velocidade instantânea do carro. Ele também indica a velocidade em que o carro está em todos os instantes.
A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzindo-o se o intervalo de tempo ΔΤ, fazendo-o tender a zero. Á medida que ΔΤ é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante.
V= Lim ΔЅ = dЅ
ΔΤ→ 0 ΔΤ dΤ
A ideia fundamental é que a velocidade é a primeira derivada (em relação ao tempo)
da função posição Ѕ (Τ).
Por exemplo, t1. E escrevemos v (t1) para o módulo dessa velocidade instantânea. Podemos pensar que o módulo da velocidade instantânea v (t1) é o valor do módulo da velocidade média v (t1,t2) quando t2 é tomado muito próximo de t1.
Desse modo, o cálculo do módulo da velocidade instantânea v (t1) pode ser feito como o cálculo do módulo da velocidade média v (t1,t2), desde que o segmento de reta secante seja substituído por um segmento de reta tangente ao gráfico posição x tempo.
É a taxa de variação da posição de um corpo dentro de um intervalo de tempo infinitesimal (na prática, instantâneo). Define-se velocidade instantânea ou simplesmente velocidade como sendo:
Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.
Carina RA: 3708628247
Juliana RA: 4412858856
Diego RA: 4412858883
Fernando RA: 4413859775
Roberson RA: 3708639461
Somatória dos Ras:
7+6+3+5+1= 22
a (t) = 22 m/s2
a = 22 t – 4
v (t) = 22 t + C1
s (t) = 11 t2 + C1 + C2
PASSO 2
Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.
Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.
Gráfico s(m) x t(s) x = 3t² + t³ + 2t - 4
t(s) x(m)
0 -4
1 2
2 20
3 56
4 116
5 206
Gráfico v(m) x t(s) v = 6t + 2t² + 2
t(s) v(m)
0 2
1 10
2 22
3 38
4 58
5 82
PASSO 3
Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.
Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda.
Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de
derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.
(aceleração média)
(aceleração instantânea)
PASSO 4
Plotar num gráfico sua função a(m/s2) x t(s) para um intervalo de 0 a 5 segundos e dizer que tipo de função você tem.
Gráfico aceleração a(m/s²) x t(s) a= 6 + 4t.
t(s) a(m/s²)
0 6
1 10
2 14
3 18
4 22
5 26
ETAPA 2
Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação
PASSO 1
Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em
situações relacionadas às várias áreas como física, biologia, música etc. Uma observação mais aprofundada sobre o conceito de derivação e um olhar mais amplo sobre a constante de Euler, que é muito usada, mas que muitas vezes assumi um papel oculto dentro do próprio cálculo matemático e que por sua vez está intrinsecamente ligado a vários fenômenos naturais.
Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.
O que
...