ATPS Calculo Numerico

INTRODUÇÃO

A disciplina de CálculoNumérico corresponde ao conjunto de ferramentas e métodos usados para obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada.

Esse método se aplica a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto, precisam ser resolvidos numericamente.

Escolher o método a ser utilizado, procurando aquele que e mais adequado para o seu problema. Que vantagens cada método oferece e que limitações eles apresentam. Saber avaliar a qualidade da solução obtida, para isso, e importante ele saber exatamente o que está sendo feito pelo computador ou calculadora, isto e, como determinado método e aplicado.

Apresentar diversos métodos numéricos para a resolução de diferentes problemas matemáticos. Pretende-se deixar bem claro a importância desses métodos, mostrando.

• A essência de um método numérico.

• A diferença em relação a soluções analíticas.

• As situações em que eles devem ser aplicados.

• As vantagens de se utilizar um método numérico.

• As limitações na sua aplicação e confiabilidade na solução obtida.

1. CONCEITO E PRINCIPIOS GERAIS DE CÁLCULO NUMÉRICO

Por que produzir resultados numéricos: um problema de matemática pode ser resolvido analiticamente, mas este método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema.

Exemplo. Solução de sistemas de equações lineares. A existência de problemas para os quais não existem métodos matemáticos para a solução (não podem ser resolvidos analiticamente).

Exemplo a) fe x2 dx não tem primitiva em forma simples.

b) y1= y2 t2 não pode ser resolvido analiticamente.

c) equação diferenciais parciais não lineares podem ser resolvidas analiticamente só em casos particulares.

Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para formulação matemática. Nos problemas reais, os dados são medidos e como tais não são exatas. Uma medida física não e um número e sim um intervalo, pela própria imprecisão das medidas, daí trabalha se sempre com a figura de erro, inerente a própria medição. Os métodos aproximados buscam aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma e eminente aos métodos se trabalhar com a figura de aproximação, do erro, e do desvio.

A)

FUNCAO DO CALCULO NUMERICO NA ENGENHARIA

BUSCAR SOLUCIONAR PROBLEMAS TECNICOS ATRAVES DE METODOS NUMERICOS, MODELO MATEMATICO

B) Passos para a resolução de problemas

RESULTADO NUMERICO TRUNCAMENTO DAS INTERACOES ESCOLHA DE PARAMETROS

RESULTADO DE CIENCIAS AFINS MENSURACAO

ESCOLHA DE METODOS

REFINAMENTO MODELAGEM PROBLEMA

2. INFLUÊNCIA DOS ERROS DAS SOLUÇÕES

Exemplo 1 – Falha do lançamento de misseis (25.02.1991 – Guerra do Golfo – Míssil Patriot).

Limitação da representação numérica (24 bits)

Erro de 0,34 s no cálculo do tempo do lançamento

Exemplo 2 – Explosão de foguetes (04.06.1996, Guiana Francesa-Foguete Ariane 5).

Limitação na representação numérica (64 bits;16 bits)

Erro de trajetória 36,7 s após o lançamento (prejuízo US$ 7,5 bilhões)

2.1 APLICAÇÃO