ATPS Cálculo II Etapa 3 E 4

ETAPA 3

Aula-tema: Regra da Cadeia, Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas, Derivadas Trigonométricas, Aplicações de Derivadas.

Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em situações do cotidiano. No campo da engenharia, muitas são as situações em que a aplicação da derivada para soluções de problemas que se fazem presentes. O domínio das regras básicas e de níveis mais avançados é necessário.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Criar um nome e slogan para a empresa de consultoria e assessoramento em engenharia que você e sua equipe decidem abrir. A empresa “SoyOil”, desejando inovar, na apresentação de sua nova linha de óleo para cozinha, contrata vocês para criarem uma nova embalagem da lata, a qual deverá armazenar o produto. Depois de muito pensarem, vocês decidiram que a lata deverá ser construída de forma que seja um cilindro circular reto de volume máximo que possa ser inscrito em uma esfera de diâmetro D = 1*cm, onde D é uma dezena do intervalo [10, 19], em que o algarismo da unidade (*) é dado pelo maior algarismo dos algarismos que compõe os RA’s dos alunos do seu grupo; Exemplo: Se o grupo é uma dupla com os seguintesRA’s 100456012 e 1000032467, observa-se que o maior algarismo presente nos RA’s é o 7, portanto deve-se usar D = 17. Lembre-se que D = 2.R

Com base nessas informações e admitindo que 1 litro = 1 dm3, utilizando a regra do produto para derivação, calcular qual será a altura máxima da lata e qual é o volume de óleo que ela comporta. Observar a figura abaixo. Notar que a altura da lata (H) é igual a soma de h + h, ou

Resposta: O Maior Algarismo dos Ra’s é   9.   Então 9 → D = 19 Achando o diâmetro. D = 2 * R 19 = 2R

Achando o RaioR = D/2R = 19/2R = 9,5 cm

Passo 2

Fazer um layout com escala, representando a lata de óleo do passo 1 e criar um protótipo em tamanho real. Fazer um relatório justificando de forma positiva a utilização dessa nova embalagem, que deverá ser apresentada a diretoria da empresa “SoyOil”.

 

Achando a Área da Circunferência.Ac= ∏ * r²Ac= ∏ * 9,5² cm²Ac= 283,3 cm²Achando o volume.V = A . HV = 283,3 cm² * 22,6 cmV = 6.402,58 cm³V = 6.402,58 cm³ / 1000   = >   V = 6.4 cm ³

 Esta embalagem foi confeccionada com materiais de alumínio destinada principalmente, ao mercado alimentício. Tendo em vista que uma das aplicações do alumínio no setor alimentício se refere ás atividades que exploram as chamadas “refeições rápidas” – restaurantes self-service, lanchonete fast food e etc.

Esta nova embalagem de alumínio trará para a empresa “SoyOil” um novo visual, esta embalagem recebe tratamento especifico para poder armazenar com maior qualidade e segurança os produtos da empresa “SoyOil”. Esta embalagem servirá principalmente para armazenagem de óleo, porém também poderá armazenar as refeições rápidas, também conhecidas popularmente por “quentinha”, beneficiando-se desse desenvolvimento, proporcionando um produto fundamental para essas atividades.

 

Além disso, na vida moderna, rapidez e praticidade são fundamentais. E nisso, as embalagens descartáveis de alumínio contribuem muito no dia-a-dia, podendo ser confeccionada em diferentes formas e tamanhos. Usando uma mesma embalagem, o consumidor pode armazenar, congelar, descongelar, aquecer, inclusive no microondas, e servir alimentos, somado à comodidade de descartá-las com 100% de reciclagem.

 

Passo 3

Analisar o texto abaixo e responder a pergunta:

A empresa “SoyOil” adquiriu uma nova máquina para evasão do óleo dentro das latas que serão comercializadas. O bico da envasadura é em formato de uma pirâmide hexagonal regular invertida, com 50 cm de altura e de aresta da base de 10 cm. O óleo escoa por meio de uma pequena abertura no bico da pirâmide, após a pirâmide atingir seu volume máximo.

Sabendo que o óleo flui no bico a uma taxa de 3 cm3/s. Com que velocidade o nível do óleo estará se elevando quando atingir 20 cm de altura?

Resposta:3 cm/s = 50 cm ÷ x3 cm/s .x = 50 cm50 cm ÷ 3cm/s = 16,6sV = 50 cm – 20 cm ÷ 17s – 6,64 sV = 30 cm = v = 2,89 cm/s      10,36s

 

Passo 4

Resposta 1:

V = ab * h          3V = 283.5 * 50cm              3

 V = 14175cm³              3V = 4725cm³

Resposta 2:

V = ΔS      ΔTV = ΔS      ΔT

3 cm/s = 50 cm ÷ x3 cm/s .x = 50 cm50 cm ÷ 3cm/s = 16,6sV = 50 cm – 45 cm ÷ 17s – 6,64 sV = 30 cm = v = 2,89 cm/s      10,36s

ETAPA 4

Aula-tema: Aplicações das Derivadas e Exemplos da Indústria, do Comércio e da Economia.

Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em situações do cotidiano aplicadas a Indústria, Comércio e Economia. Há uma ideia errônea de que o uso da derivada é limitado ao campo da engenharia. Economistas e administradores também lançam mão das regras da derivação para análise das funções marginais para

tomada de decisões.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

 

 Passo 1

Construir uma tabela com base nas funções abaixo.

Se ao analisar a situação da empresa “SoyOil”, sua equipe concluir que a Função Preço e a Função Custo em relação as quantidades produzidas de 1000 unidades, são dadas respectivamente por: e , em que a representa a soma dos últimos 3 números dos RAs dos alunos que participam do grupo, observando o seguinte arredondamento: caso a soma dê resultado variando entre [1000 e 1500[, utilizar a = 1000; caso a soma dê resultado variando entre [1500 e 2000[, utilizar a = 1500; caso a soma dê resultado variando entre