ATPS DE ALGEBRA LINEAR (LICENCIATURA EM MATMÁTICA) 2º SEMESTRE

Problema 1

O uso das matrizes para avaliar, argumentar e interagir com fenômenos sociais e ambientais.

O destino mais adequado que deve ser dado ao lixo continua sendo um desafio, principalmente para os moradores da cidade. Segundo dados do IBGE, em 2000 o lançamento de resíduos sólidos em lixões a céu aberto era feito por 63% dos municípios. O impacto ambiental e as doenças que ameaçam a população são as principais preocupações desencadeadas pela coleta e tratamento inadequados do lixo.

Alguns municípios contam com iniciativas que buscam amenizar esse problema, como é o caso da construção dos aterros sanitários. A coleta seletiva do lixo é uma das alternativas que, além de minimizar o impacto ambiental, pode gerar emprego e renda.

Organizados numa associação, os moradores de um bairro, visando minimizar os problemas gerados pelo excesso de lixo jogado nas ruas, resolveram promover uma campanha educativa junto aos vizinhos. Os organizadores da campanha precisavam saber, inicialmente, se os moradores do bairro separavam o lixo, e com que frequência.

Veja, nas tabelas seguintes, os dados obtidos na entrevista feita com 100 moradores.

Tipos de lixo

Jogam sem critério Lata de alumínio Plástico Papel e papelão Vidro Orgânico

Nunca 74 68 56 48 8

Sempre 24 25 34 33 77

Esporadicamente 2 7 10 19 15

Cada pessoa entrevistada produz, aproximadamente, por semana, a quantidade de lixo representada na tabela seguinte:

Lixo produzido por semana

Tipos de lixo Quantidade (em kg)

Lata de alumínio 0,5

Plástico 1

Papel e papelão 3

Vidro 2

Orgânico 8

A3x5.B5x1=(AB)3x1

74 68 56 48 8 0,5 37+68+168+96+64 433 A

24 25 34 33 77 x 1 12+25+102+66+616 = 821 B

2 7 10 19 15 3 = 1+ 7+ 30+38+120 196 C

2

8

1) Analisando as tabelas anteriores e fazendo da multiplicação de matrizes, determine a quantidade aproximada de lixo produzida, durante uma semana, pelos moradores que:

a) nunca jogam lixo sem critério.

Resposta: 431

b) sempre jogam lixo sem critério.

Resposta: 821

c) esporadicamente jogam lixo sem critério.

Resposta: 196

2) É possível resolver a questão anterior sem fazer o uso da multiplicação de matrizes? Demonstre.

3) Caso você fosse membro dessa associação de moradores, e precisasse elaborar alguns cartazes educativos para estimular a mudança desse hábitos, como utilizaria esses números e como construiria sua argumentação para convencê-los?

Problema 2

(UF-CE) A matriz quadrada M, de ordem m > 1, satisfaz a equação M2 = M – I, onde I é a matriz identidade de ordem n. Determine, em termos de M e I, a matriz M2003.

RESPOSTA:

M²°°³=M³M²°°°=M³ M¹°°° ²= M²°°³

Problema 3

(U. E. Londrina–PR, adaptado)