ATPS DE CALCULO NUMERICO

ETAPA 1

Passo 1 (Equipe)

1. Ler atentamente o capítulo do livro-texto (FRANCO, Neide M.B. Cálculo Numérico. 1ª ed. São Paulo: Pearson – Prentice Hall, 2007) que descreve os conceitos e princípios gerais de cálculo numérico. Pesquisar também em: livros didáticos do Ensino Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização da álgebra linear em cálculo numérico.

2. Elaborar um texto dissertativo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Esta pesquisa será imprescindível para a compreensão e realização dos próximos passos.

3. Fazer o download do Software Geogebra. Este software servirá de apoio para a resolução de alguns desafios desta etapa.

Introdução

Pretendemos neste capítulo relembrar alguns conceitos básicos, que irão facilitar a compreensão dos métodos numéricos apresentados nos próximos capítulos. A maioria dos conceitos aqui apresentados são de álgebra linear e isso se deve ao fato de que os resultados da álgebra linear, em geral, e da teoria dos espaços vetoriais, em particular, na análise numérica e tão grande, que estudo pormenorizado desses assuntos cada vez mais se justifica. Assim maiores detalhes sobre os assuntos aqui abordados podem ser encontrados em livros de álgebra linear.

Para iniciar vamos examinar dois conjuntos que certamente já são conhecidos do leitor. O primeiro e o conjunto dos vetores da geometria, definidos através de segmentos orientados, e o outro e o conjunto das matrizes reais m × n.

A primeira vista pode parecer que tais conjuntos não possuem nada em comum. Mas não e bem assim conforme mostraremos a seguir.

No conjunto dos vetores está definida uma adição dotada das propriedades comutativa, associativa, além da existência do elemento neutro (vetor nulo) e do oposto.

Além disso, podemos multiplicar um vetor por um número real. Essa multiplicação tem as seguintes  propriedades (já certamente vista por você no seu curso):

 (u + v) = u + v,

( + )u = u + u,

()u = (u),

1 • u = u ,

Onde u, v são vetores e , são escalares quaisquer.No conjunto das matrizes também está definida uma adição dotada também das propriedades associativa, comutativa, admite elemento neutro, a matriz nula, e toda matriz tem uma oposta.

Como vemos o comportamento do conjunto dos vetores e o das matrizes quanto à adição e o mesmo.

Mas não param por aís as coincidências. Pode-se também multiplicar uma matriz por um número real. Essa multiplicação apresenta as mesmas propriedades que as destacadas para o caso de vetor, ou seja, valem as seguintes igualdades:

 (A + B) = A + B,

( + )A = A + A ,

()A = (A) ,

1 . A = A,

O que é e para que serve o Cálculo Numérico?

O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter à solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.

O Cálculo Numérico nos dá suporte para conhecer e aplicar métodos numéricos na solução de problemas de engenharia. A maioria dos seus conceitos esta em álgebra linear, principalmente em vetores da geometria e matrizes. Esses conjuntos estão definidos por uma adição dotada das propriedades comutativas, associativas admitindo elementos neutros.

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