ATPS ESTATISTICA 1 Semestre

Sumario

Sumario............................................................................1

Intrudução........................................................................2

Media aritmertica simples e ponderadora........................3

Mediana de um conjunto de dados com número de elementos ímpar...............................................................4

Variancia e Desvio padrão...............................................5

Variáveis Quantitativas e qualitativas.............................7

Tabela..............................................................................8

Conclusão.......................................................................15

Intrudução

Trabalho apresentado à disciplina de Estatística do curso de Engenharia Elétrica da Universidade Anhanguera, como requisito parcial para conclusão da referida disciplina.

 

Média aritmética simples

A média aritmética simples é a mais utilizada no nosso dia-a-dia. É obtida dividindo-se a soma das observações pelo número delas. É um quociente geralmente representado pelo símbolo . Se tivermos uma série de n valores de uma variável x, a média aritmética simples será determinada pela expressão:

Média aritmética ponderada

Consideremos uma coleção formada por n números: , de forma que cada um esteja sujeito a um peso [Nota: "peso" é sinônimo de "ponderação", respectivamente, indicado por: . A média aritmética ponderada desses n números é a soma dos produtos de cada um multiplicados por seus respectivos pesos, dividida pela soma dos pesos, isto é:

Obviamente, a média aritmética e a média ponderada podem ser generalizadas para estruturas algébricas mais complexas; a única restrição é que a soma dos pesos seja um número invertível (em particular, não pode ser zero).

1. Mediana de um conjunto de dados com número de elementos ímpar.

Considere o conjunto de dados abaixo, referentes ao salário médio dos funcionários de uma empresa em reais.

Salário: 1500 1300 1200 1250 1600 1100 1450 1210 1980

Observe que nesse conjunto de dados temos 9 elementos, 9 salários. Primeiro devemos montar o rol:

Rol = {1100, 1200, 1210, 1250, 1300, 1450, 1500, 1600, 1980}

Quando o número de elementos do conjunto de dados for ímpar, a mediana é o valor que divide o conjunto ao meio, portanto Md = 1300. Observe que à esquerda e à direita de 1300 existem 4 elementos.

2. Mediana de um conjunto de dados com número de elementos ímpar.

Considere o conjunto de dados abaixo, referente ao salário médio dos funcionários de uma empresa.

Salário: 1500 1300 1200 1250 1600 1100 1450 1210 1980 1420

Rol = { 1100, 1200, 1210, 1250, 1300, 1420, 1450, 1500, 1600, 1980}

Nesse conjunto existem 10 elementos. Nesse caso a mediana será a média aritmética dos dois valores centrais. Note que tanto à direita como à esquerda dos dois valores centrais há 4 elementos. Assim,

Variancia e Desvio padrão

A Variância e o Desvio Padrão são considerados medidas de dispersão e utilizadas nas situações em que grupos com médias de valores iguais, possuem características diferentes. A Variância estabelece os desvios em relação à média aritmética e o Desvio Padrão analisa a regularidade dos valores. Vamos através de um exemplo prático, demonstrar uma aplicação básica envolvendo as duas medidas.

Na preparação para os jogos Olímpicos de Atenas, três atletas do salto em altura ao realizarem um treinamento diário, consideraram seus quatro melhores saltos em centímetros. Veja:

Dentre os atletas, a melhor média foi a do Atleta Z, veja:

Atleta X = (144 + 171 + 150 + 138) / 4 = 150,75

Atleta Y = (146 + 170 + 152 + 137) / 4 = 151,25

Atleta Z = (145 + 169 + 154 + 140) / 4 = 152

Atleta W = (150 + 167 + 149 + 141) / 4 = 151,75

Em situações que envolvam disputas olímpicas, o atleta com melhor média, às vezes não é considerado o mais indicado, pois se verifica a questão da regularidade dos resultados obtidos. É referente a esses casos que aplicamos os cálculos ligados à Variância e ao Desvio Padrão.

Lembre-se de que o desvio padrão consiste na raiz quadrada da variância.

Cálculo da Variância e do Desvio Padrão

Atleta X

Atleta Y

Atleta Z

Atleta W

O atleta que obteve o menor Desvio Padrão deve ser considerado o de melhor regularidade em resultados. Dessa forma, temos que o atleta W se enquadra nessa condição de melhor regularidade.

Variáveis Quantitativas

As variáveis quantitativas são