ATPS FÍSICA II ETAPA 1

1ª ETAPA

Passo 1

Supor um próton que voa no interior do anel LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Supondo ainda que nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton. Nessas condições, desenhar abaixo o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

Passo 2

Suponha que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um número total n = 1x1015 prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é mp = 1,67x10-24 g. Atenção: Despreza a força gravitacional e a força magnética.

Fe = 1,00 N

n = 1x1015 prótons

Mp = 1,67x10-24 g => 1,67x10-27 kg

a = ?

F = m.a

1,00 = (1,67x10-27) x (1x1015) . a

a = 1 / (1,67x10-27) x (1x1015)

a = 5,99x1011 m/s2

Passo 3

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons, determine qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

Fe = ?

M = 207 x (1,67x10-27) x (1x1015) kg

a = 5,99x1011 m/s2

Fe = 207 x (1,67x10-27) x (1x1015) x (5,99x1011)

Fe = 2,07x102 N

Passo 4

Considere agora toda a circunferência do acelerador, conforme o esquema da figura 4. Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determine qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N. Determine a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 108 m/s) corresponde esse valor de velocidade.

F = 5,00 N

r = 4,3 km => 4.300 m

Fcp = m x V2 / 2r

5 = 1,67x10-12 x V2 / 2 x 4.300

V2 = 5 x 4.300 x 2 / 1,67x10-12

V2 = 25748,5x1012

V = 160,46x106 m/s