ATPS Matematica Aplicada Incompleto

Função de 1º Grau

Uma função de 1° grau é aquela onde as variáveis são de potencia um, ou seja, não tem números elevados a dois, três entre outros.

• Definição

função do 1º grau, é dada por uma lei da forma y = f(x) = mx + b, onde m e b são números reais dados e m 0.

Na função y = f(x) = mx + b, o número m é chamado de coeficiente de angular (x) ou simplesmente taca de variação de variável dependente, y, em relação á variável independente, x, e pode ser calculado pela razão.

Graficamente, m dá a inclinação da reta que representa a função.

b é chamado de coeficiente linear e pode ser obtido fazendo x=0

Graficamente, b dá o ponto em que a reta corta o eixo y.

Veja alguns exemplos de funções do 1º grau:

f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3

f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7

f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

• Gráfico

O gráfico de uma função do 1º grau, y = mx + b, com a 0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.

Exemplo:

Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1:

Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:

a) Para x = 0, temos y = 3 • 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).

b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto, e outro ponto é .

Marcamos os pontos (0, -1) e no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.

x y

0 -1

0

Já vimos que o gráfico da função afim y = mx + b é uma reta.

O coeficiente de x, m, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.

O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a • 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.

• Crescimento e decrescimento

Consideremos a função do 1º grau y = 3x - 1. Vamos atribuir valores cada vez maiores a x e observar o que ocorre com y:

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y -10 -7 -4 -1 2 5 8

Notemos que, quando aumentos o valor de x, os correspondentes