ATPS - Matemática Aplicada - 3 Semestre

Faculdade Anhanguera de Jundiaí

Administração

Matemática Aplicada

Renato César de Oliveira – RA: 6450289106 - ([e-mail])

Etapas 1, 2, 3 e 4

Aula-tema: O conceito de derivada.

Aula-tema: Técnicas de derivação.

Aula-tema: Aplicações das derivadas no estudo das funções.

Aula-tema: Aplicações das derivadas nas áreas econômicas e administrativa.

Professor Erivaldo Socorro dos Santos

JUNDIAÍ

04/06/2014

Disciplina: Matemática Aplicada

Aula-tema: O conceito de derivada.

Aula-tema: Técnicas de derivação.

Aula-tema: Aplicações das derivadas no estudo das funções.

Aula-tema: Aplicações das derivadas nas áreas econômicas e administrativa.

Trabalho desenvolvido na disciplina Matemática Aplicada apresentado à Anhanguera Educacional como exigência para a avaliação nas Atividades Práticas Supervisionadas, sob orientação do Professor Erivaldo Socorro dos Santos.

JUNDIAÍ

04/06/2014

ETAPA 1

Passo 1

Conceito de Derivadas e suas aplicações

A partir da introdução das coordenadas cartesianas, se tornou possível transformar problemas geométricos em problemas algébricos e estudar analiticamente funções, determinando a fórmula ou função que relaciona as variáveis.

A introdução de coordenadas, além de facilitar o estudo de curvas já conhecidas permitiu a “criação” de novas curvas, imagens geométricas de funções já definidas por relações entre variáveis.

A introdução formal do conceito de limite e o conceito de derivada, o Cálculo Diferencial, é um instrumento cada vez mais indispensável pela sua aplicação nos mais diversos campos da ciência, especialmente nos cálculos de custo marginal, custo médio marginal, receita marginal e lucro marginal.

Também aplicada ao conceito de elasticidade (preço / demanda / receita) e (renda / demanda), ou seja, qual o valor de um produto em função da demanda apresentada e a receita que deverá proporcionar e qual a classe de renda que gera a demanda de determinado bem ou serviço.

O conceito de derivada está relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, podemos citar vários exemplos que apresentam uma função variando e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento.

Passo 2

Aplicação da regra geral de derivação, a derivada da função f(x) = 7x.

f(x) = 7x

f(x) = 1.7x¹ˉ¹

f(x) = 1.7xº

f(x) = 1.7.1

f(x) = 7

ETAPA 2

Passo 1

Entendimento do conceito de técnicas de derivação – Ler conteúdo técnicas de derivação.

Estudo de uma função que exprime valores e pontos de análise, através de números e gráficos.

Demonstra através de intervalos, os pontos de aumento ou diminuição do objeto estudado. Exemplo: Se uma determinada linha de produção está sendo bem utilizada, subutilizada ou ainda, utilizada acima de sua real capacidade.

As técnicas de derivação permitem obter o custo marginal, o custo médio marginal, a receita marginal e o lucro marginal, e a elasticidade associada a renda e a demanda, dentro dos aspectos econômicos e administrativos.

Passo 2

Calcular a derivada de f(x) = 3x² + 5x – 12.

f(x) = 3x² + 5x – 12

f(x) = 2.3x²ˉ¹ + 1.5x¹ˉ¹ - 0

f(x) = 2.3x¹ + 1.5xº

f(x) = 2.3x + 1.5.1

f(x) = 6x + 5

Passo 4

Determinar a equação da reta tangente à curva C(q) = q² - 6q + 8 no ponto q=1,

C(q) = q² - 6q + 8 ; q = 1

C(qₒ) = C(1) = 1² - 6.1 +8 = 1 – 6 + 8 = 3

C´(q) = 2q – 6

C´(qₒ) = C´(1) = 2q – 6 = 2.1 – 6 = 2 – 6 = - 4

y – C(qₒ) = C´( qₒ) . (q - qₒ)

y – 3 = - 4 . (q – 1)

y – 3 = - 4q – 4

y = - 4q – 4 + 3

y