Alfabetização: Um Desafio Permanente

RESUMO

Desde a Antiguidade, a perfeição da Geometria na natureza e o posterior estudo das curvas desafiaram a humanidade a encontrar na Matemática as explicações do cotidiano.

A noção intuitiva de curva evoluiu, surgiram, então, os lugares denominados geométricos e as cônicas, que definiram certos conjuntos de pontos. Entre eles, destacam-se a elipse, a parábola e a hipérbole, que servem desde modelos científicos para lançamentos de projéteis e movimentos planetários até noções de trajetórias de partículas e aplicações em engenharia moderna.

O estudo se modernizou, e o conhecimento é requisito para ser tratado nas aulas ministradas a cursos de Ensino Médio Regular no Brasil e pré-requisito para ingressos em cursos superiores na área de exatas.

Este trabalho apresenta um modelo sustentando os conhecimentos e as técnicas para que profissionais da área de educação matemática estejam aptos a educar seus alunos de nível Médio.

Palavras-chave: cônicas, elipse, parábola, hipérbole, aulas.

ABSTRACT

Since antiquity, the perfection of geometry in Nature and the study of curves later have challenged humanity to find out in Mathematics the explanations of everyday life.

The intuitive notion of curve has progressed. Places called geometric and conical have arisen, determining certain sets of points. Among them, it is possible to mention the ellipse, parabola and hyperbola, used as scientific patterns to launch projectiles, planetary movements as well as ideas of particle trajectories and applications in modern engineering.

The study has been modernized, and this knowledge is required to be taught in High School courses in Brazil and it is also a prerequisite to attend academic courses in the exact sciences.

This paper presents a model that introduces the knowledge and techniques in order to enable Mathematics education professionals to teach their High School students.

Key-words: conical, ellipse, parabola, hyperbola, classes.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

1. Reta 12

2. União de duas retas paralelas 12

3. União de duas retas concorrentes 13

4. Circunferência 13

5. Elipse 13

6. Hipérbole 14

7. Parábola 14

8. Superfície cônica 15

9. Intersecção de superfícies cônicas 16

10. Áreas de Apolônio 17

11. Representação da 1ª Lei de Kepler 19

12. Representação da 2ª Lei de Kepler 20

13. Comparação da catenária com uma parábola 20

14. Ponte sustentada por arcos de parábolas 21

15. Obtenção da elipse 22

16. Elipsógrafo 23

17. Construção trigonométrica de uma elipse 25

18. Obtenção da hipérbole 27

19. Hiperbológrafo 28

20. Obtenção da parábola 31

21. Parabológrafo 32

22. Gráfico referente à questão 02 39

23. Ilustração referente à questão 04 40

24. Curvas referentes à questão 06 41

LISTA DE TABELAS

1. Características da elipse 26

2. Características da hipérbole 30

3. Características da parábola 34

SUMÁRIO

RESUMO iii

Abstract iv

Lista de ilustrações v

Lista de tabelas vi

Sumário vii

Introdução 9

1. Lugar geométrico 11

2. As cônicas e a natureza 15

2.1. Origens históricas 15

2.2. A natureza 18

3. Elipse 22

3.1. Definição 22

3.2. Construção geométrica 23

3.3. Origens históricas 25

4. Hipérbole 27

4.1. Definição 27

4.2. Construção geométrica 28

4.3. Origens históricas 29

5. Parábola 31

5.1. Definição 31

5.2. Construção geométrica 32

5.3. Origens históricas 33

6. Abordagem de cônicas para ensino médio 36

6.1. Exemplos de exercícios intermediários para nota 37

6.2. Exemplo de prova final de cônicas 38

Considerações finais 43

Referências bibliográficas 45

Anexos 46

1. Excentricidade e de cônicas com o mesmo foco 46

2. Fotografia de céu e reflexão da água, sob a forma de uma hipérbole 47

3. Hiperbolóides produzem transmissão por engrenagens 48

4. Elipsógrafo de Leonardo da Vinci 49

5. Elipsógrafo moderno usado em Arquitetura 50

INTRODUÇÃO

Esta pesquisa pretende mostrar a importância do estudo das Cônicas e sua aplicabilidade para aulas em Ensino Médio.

Desde tempos