Aplicações de Geometria e Trigonometria no Cotidiano

Aplicação de Álgebra Linear e Geometria Analítica no Cotidiano Escolar

 

Autor: Antônio Carlos Calado dos Santos

Tutor Externo: Marcilene Calandrine de Avelar

Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI

Curso FLX 1019 – Estágio              Turma: MAD 114

03/02/2020

RESUMO

O presente trabalho de pesquisa foi realizado como parte da disciplina Prática Interdisciplinar: Aplicação de Álgebra Linear e Geometria Analítica do Curso de Licenciatura em Matemática, o trabalho foi realizada com pesquisa à livros didáticos, plataformas e sites especializados. Apresenta um singelo estudo teórico acerca das disciplinas Aplicação de Álgebra Linear e Geometria Analítica, com uma breve abordagem em suas histórias, conceitos e aplicações. Serão também abordadas algumas ações com a intenção de mostrar como esses tópicos são abordados nos colégios. Esse estudo objetiva promover reflexões sobre o referido tema que proporcionem respostas para as adversidades encontradas na aplicação do ensino da matemática. Geometrias, Álgebra e Análises compõem juntas as três frentes da disciplina matemática, essas áreas são delineadoras do pensamento matemático.

Palavras-chave: Geometria Analítica; Álgebra Linear; Aplicações nas escolas.

1 INTRODUÇÃO

   Um mesmo problema matemático pode ter soluções algébricas, geométricas ou ainda, analiticamente. A forma mais adequada de resolução de uma situação matemática depende de fatores como a natureza do problema e até das preferências pessoais de for buscar a resolução. Quase sempre é possível que as áreas do conhecimento matemático se misturem de maneira que nem sempre percebemos o a relação ocorrendo, quando trabalhamos no ensino básico.

 Objetivo desse breve estudo teórico é propor uma reflexão acerca da importância da correlação da geometria analítica e da álgebra no rato da matemática trabalhada nas escolas de ensino regular, assim como tentar identificar as principais razões encontradas pelos alunos durante o estudo dos referidos tópicos.

Esse contexto tem como fundamentalmente a transição de uma investigação geométrica para uma investigação algébrica que se assemelhe. Dado o fato de a geometria analítica precisar aguardar o surgimento do simbolismo e dos processos algébricos para que se desenvolvesse de forma plena suas funções e aplicações. Tais proposições nos permitem acreditar com os historiadores da matéria, de que foram as contribuições de René Descartes e Pierre de Fermat que deram a geometria analítica os contornos iniciais para a forma com a qual estamos acostumados nos dias de hoje.  

No que se refere ao estudo da álgebra dentro do currículo escolar muitas vezes, a mesma é considerada como uma generalização da aritmética, e esse equívoco ocorre muito pelo desconhecimento da história da álgebra e de sua conceituação, comprometendo assim sua aplicação no dia a dia das escolas. Com o objetivo de superar tais limitações, a proposta dos autores aqui apresentados. Com o objetivo de superar tais limitações, os autores que aqui apresentamos propõem uma ressignificação para o estudo da aritmética, uma nova produção do estudo da álgebra, possibilitando um novo olhar sobre a mesma.

 Em relação a geometria analítica, concluísse também, que a mesma sofre com problemas de conceituação e compreensão de sua aplicabilidade dentro da matemática escolar. A proposta desse rápido ensaio é apresentar a história dessa disciplina, seus conceitos e aplicabilidade no estudo da matemática.

2 ÁREA DE CONCENTRAÇÃO: FUNDAMENTAÇÃO TÉORICA

 

2.1 ALGEBRA LINEAR: SUA HISTÓRIA, CONCEITOS E APLICAÇÕES.

 

 Mais precisamente no estudo detalhado de Sistemas de Equações Lineares é que nos deparamos com a Álgebra linear, sejam elas algébricas ou diferenciais. Vetores, Espaços Vetoriais, Transformações Lineares, Sistema de Equações Lineares e Matrizes são alguns conceito e estruturas fundamentais tratados na álgebra Linear.

 Por séculos a álgebra era vista como aritmética simbologista e a função das letras era apenas representar números desconhecidos, isso aconteceu ate o final do século XVII, início do século XIX quando surgiu em 1830 na Inglaterra com o trabalho de Georg Peacock (1791-1858), uma visão mais modernista da álgebra quando ele fez um estudo mais profundo dos princípios fundamentais da álgebra, aproximando-a de maneira lógica aos princípios de Euclides. Peacock propôs uma distinção entre álgebra aritmética e álgebra proposta.

[pic 1] 

FIGU RA 1 – Georg Peacock

Vinculada à teoria dos números e a Aritmética Básica, a álgebra é uma das áreas mais antigas da Matemática, se considerarmos seus primórdios. Desde o século XVII, e ao longo da História, muito conhecimento foi sendo adicionado e, foram se originando as diferentes estruturas algébricas que hoje são estudadas, a partir da observação de regras comuns que certos conjuntos com determinadas operações satisfaziam. Nos dias atuais, as aplicações de Álgebra na Tecnologia da Informação, com a transmissão de mensagens, a Criptografia para a segurança dos dados digitais, funcionamento dos telefones celulares, armazenamento de grande quantidade de dados, etc. De modo geral, na escola, o ensino da Álgebras e restringe a resolução de equações algébricas de modo mecânico, quase sempre se m vincular com problemas reais ou, pelo menos, geométricos.

 Da mesma forma que a Geometria foi limitada aos postulados de Euclides, a álgebra também foi por muito tempo impensada, sem a associação a Álgebra Comum e Aritmética.

 Aplicação no âmbito escolar da álgebra se vê prejudicada por não haver um consenso entre essas linhas de pensamento, essa falta de consenso foi identificada por Lins & Gimenez (1997).

 Segundo os estudos de François Viéte, que foi um marco importante na história da Álgebra, a evolução da escrita é considerada um critério fundamental nesse sentido. Os historiadores, afirma Sessa, costumam dividir a história da Álgebra em três períodos, o primeiro da álgebra retórica, o segundo da álgebra sincopada e por último da álgebra simbólica.  Esta última cuja a linguagem é basicamente, a da álgebra atual.