Apostila De Calculo 1

Matemática Básica

agosto de 10

2 Matemática Básica – Gracioli

Índice

Página

1. Frações

1.1. Frações Equivalentes 4

1.2. Adição e Subtração de Frações 4

1.3. Multiplicação de Frações 5

1.4. Divisão de Frações 6

2. Revisão de Potência

2.1. Potência 7

2.2. Propriedades da Potência 7

2.3. Potência de Expoente Inteiro Negativo 7

2.4. Raíz N-ésima Aritmética 8

2.5. Propriedades da Raíz N-ésima 8

2.6. Potência de Expoente Racional 9

2.7. Propriedades de Expoente Racional 9

3. Razão 10

4. Proporção 11

5. Porcentagem 13

6. Operações Comerciais 17

7. Função Linear

7.1. Zero ou raiz da função 19

7.2. Gráfico 19

7.3. Crescimento e Decrescimento 19

7.4. Estudo do Sinal 20

8. Função Quadrática 23

9. Função Exponencial

9.1. Definição 24

9.2. Propriedades 24

10. Logaritmos

10.1. Definição 25

10.2. Condição de existência dos Logaritmos 25

3 Matemática Básica – Gracioli

10.3. Conseqüências da definição 26

10.4. Propriedades Operacionais dos Logaritmos 26

11. Sucessão ou Seqüência

11.1. Definição 27

11.2. Determinação de uma seqüência 27

12. Progressão Aritmética

12.1. Definição 28

12.2. Representação matemática de uma P. A. 28

12.3. Fórmula Geral da P. A. 28

12.4. Fórmula da Soma da P.A. Finita 28

13. Progressão Geométrica

13.1. Definição 30

13.2. Representação matemática de uma P. G. 30

13.3. Fórmula Geral da P.G. 30

13.4. Formula da Soma da P.G. Finita 31

14. Matrizes

14.1. Definição 32

14.2. Representação Algébrica 32

14.3. Matriz Quadrada 33

14.4. Matriz Unidade ou Identidade 33

14.5. Matriz Transposta 34

14.6. Operação com Matrizes

14.6.1. Adição e Subtração 34

14.6.2. Multiplicação 34

14.7. Matriz Oposta 35

14.8. Propriedades 35

14.9. Matriz Inversa 36

14.10. Determinantes

14.10.1. Determinante de uma matriz quadrada de 2ª Ordem 36

14.10.2. Determinante de uma matriz quadrada de 3ª Ordem 37

4 Matemática Básica – Gracioli

1. Frações

O símbolo b

a

significa a : b, sendo a e b números naturais e b ¹ 0.

Chamamos:

a : numerador

b : denominador

b

a

a fração

Exemplo:

: min .

6

12

min .

3

8

min .

5

2

fração aparente onde o númerador é multiplo do deno ador

fração imprópria onde o deno ador é menor ou igual que o numerador

fração própria onde o deno ador é maior que o numerador

1.1 Frações Equivalentes

São frações que representam a mesma parte do todo.

Exemplo :

8

4

4

2

2

1 = = são equivalentes, pois simplificando

2

1

4 2

2 2 =

¸

¸ . Assim

sendo, dividir ou multiplicar o numerador e o denominador simultaneamente não

altera a fração. Quando encontramos um fator comum que podemos dividir ao

mesmo tempo numerador e denominador então reduziremos a fração e damos o

nome de “Simplificação de Fração”.

1.2 Adição e Subtração de Frações

Quando os denominadores são iguais, conserva-se o denominador e somase

os numeradores.