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A figura mostra o esboço do gráfico da função y = loga (x + b). A área do retângulo assinalado é

a) 1 b) ½ c) ¾

d) 2 e) 4/3

Resolução

Como os pontos (0; 0) e(a/3 , 1) pertencem ao gráfico da função y = loga (x + b) tem-se: 1) 0 = loga (0 + b) ⇔ loga b = 0 ⇔ b = 1, com 0 < a = 1,

e 1 = loga (a/3 + b) ⇔a/3 + b = a

⇔ a = 3b/2=3/2

2) A área do retângulo considerado é 1 .a/3 = 1 . 3/2/3 = ½

Portanto a resposta correta é a alternativa B

3º) Na figura abaixo está representado o gráfico da função f(x) = logb x:

A área da região sombreada é:

a) 2 b) 2,2 c) 2,5

d) 2,8 e) 3

Primeiramente, precisamos descobrir quanto vale b.

Temos que logb 2 é um lado do retângulo, no caso a altura e 2 é a base.

Sabendo que a área do retângulo é dada entre o produto da base pela altura (A = b x h), fica logb 2 . 2.

Pegamos -1 = f (0, 5), pois o par ordenado é (-1 0,5). Assim, temos:

b-1 = 1 / b → 1 / b = 0,5 → 0,5 b = 1 → b = 2.

Como b é uma constante na f (x), conclui-se que logb 2 = 1 (ou seja, na base 2), pois log. na base 2 em base 2 é 1 (um).

Logo, a altura do retângulo é log2 2 = 1.

Portanto, A = A. h = 2. 1 = 2.

Item correto: (a).

14º) Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra na corrente sanguínea e, ao passar pelo fígado e pelos rins, é metabolizada e eliminada a uma taxa que é proporcional à quantidade presente no corpo. Suponha uma dose única de um medicamento cujo princípio ativo é de 250 mg. A quantidade q desse princípio ativo que continua presente no organismo t horas após a ingestão é dada pela expressão q(t) = 250 . (0,6)t . Usando ln3 = 1,1, ln5 = 1,6 e ln2 = 0,7, obtém-se que o tempo necessário para que a quantidade dessa droga presente no corpo do paciente seja menor que 50 mg.

a) Está entre 1,4 horas e 2 horas.

b) Está entre 1,4 horas e 2,8 horas.

c) Está entre 2,8 horas e 4,2 horas.

d) Está entre 4,2 horas e 5,6 horas.

É de 7 horas

15º)

O gráfico do desempenho de certo candidato à Câmara Federal foi ajustado através da função g(x)= f(x) = loga x + m e está apresentado na figura, onde x representa o número de dias que precediam o pleito e f(x) o número de votos em milhares de unidades. Sabendo que g(x) = f(x) – 3, o valor de g –1 (4) é:

a) 1 b) 3 c) 9

d) 27 e) 81

16º) Se loga = x =2 e logxy=3 , entã o calcule

17º) Se a e b são reais, positivos e diferentes de 1, tais que , então o valor de a é :

a) 100 b) 1/4

d) 1/2 e) 2

18º) Mostre que, para todo x 1 tem-se:

19º) Para cada inteiro n, n > 1, mostre que:

20º) Mostre que se os números positivos