Atps Algebra Etapa4

1. SISTEMAS DE EQUAÇOES LINEARES: GAUSS JORDAN.

PASSO 02.

1.2. OPERAÇÕES ELEMENTARES SOBRE LINHAS

Permutação de duas linhas (ou de duas linhas).

Multiplicação de todos os elementos de uma linha (ou coluna) por um número real diferente de zero.

Substituição dos elementos de uma linha (coluna) pela soma deles com os elementos correspondentes de outra linha (coluna) previamente multiplicados por um número real diferente de zero.

2. SISTEMA EQUIVALENTE:

Dadas as matrizes A e B, de mesma ordem, diz-se que a matriz B é equivalente a matriz A, e se apresenta por B~A, se for possível transformar A em B por meio de uma sucessão finita de operações elementares.

PASSO 03.

2.1. Resolva o sistema linear pelo método de Glauss-Jordan a seguir:

{█(x+2y-z=-5@2x-y+z=3@-x+y-2z=-4)┤

|█( 1 2 -1=-5@ 2 -1 1 = 3@ -1 1 -2=-4)| inverter L2/L3

|█(1 2 -1 = -5@-1 1 -2 =-4@ 2 -1 1= 3)| 1* L1+L2

|█(1 2 -1= -5@ 0 3 -3= -9@2 -1 1= 3)| -2* L1+L3

| █(1 0 1 =1@0 1 -1= -3@0 -5 3= 13)| 5* L2+L3

|█(1 0 1= 1@0 1 -1= -3@0 0 -2= -2)|L3/-2

|█(1 0 0= 0@0 1 -1 = -3@0 0 1 = 1)| 1*L3+L2

|█(1 0 0 = 0@0 1 0 = -2@0 0 1= 1)| 1*L3+L2

X = 0 Y = -2 Z = 1

PASSO 04.

Os métodos para resolução dos sistemas lineares que conhecemos no PLT, são o método de Gauss-Jordan e o método da matriz inversa, no método Gauss-Jordan, sua solução é transformar em sistema equivalente um sistema de equação linear até sua solução; na matriz inversa consideramos que seja o sistema de n equações lineares com n variáveis, o sistema pode ser escrito sob a forma matricial, ou utilizando a notação abreviada Ax = B, admitindo a existência da matriz A-¹ e pré-multiplicando os membros da igualdade por A-¹ temos A-¹ AX = A-¹B, mas: A-¹ A = I, logo: IX = A-¹B, mas: IX = X, logo: X = A-¹B. A solução é bastante simples basta multiplicar a matriz inversa A-¹ da matriz A dos coeficientes das variáveis pela matriz-coluna B dos termos independentes.

3. DESAFIO DE ATPS DE ALGEBRA LINEAR

Considerando – se o circuito com resistores e baterias (geradores de tensão) apresentado na figura, tal como indicado,aplique a lei de KIRCHHOFF e determine os valores de correnteque satisfazem as condições desse circuito. (Use V=RxI)

3.1. FORMULA DE KIRCHHOFF

MALHA 1

Vab+Vbc+Vcd+Vda=0

2.(-I¹)+10+4.(-I¹+I²)+2.(-I¹+I³)=0

-2I¹+10+(-4I¹+4I²)+(2I¹+2I³)=0

-2I¹+10-4I¹+4I²-2I¹+2I³=0

-8I¹+4I²+2I³=-10 (/2)

-4I¹+2I²+I³=-5

MALHA 2

Vce+Vef+Ved+Vdc=0

3.(I²)+1.(I²)+2.(I²-I³)+4.(I²-I¹)=0

3I²+I²+2I²-2I³+4I²-4I¹=0

-4I¹+10I²-2I³=0 (/2)

-2I¹+5I²-I³=0

MALHA 3

Vad+Vdf+Vfg+Vgh+Vha

2.(I¹-I³)+ 2.(I²-I³)+4+6.(I³)+0=0

2I¹-2I³+2I²-2I³+4+6I³+0=0

2I¹+2I²+2I³= -4 (/2)

I¹+I²+I³= -2

3.2. FORMANDO O SISTEMA.

E resolvendo pela Regra de CRAMER

-4I¹+2I²+I³=-5

-2I¹+5I²-I³=0