Atps Calculo III

Passo 1: ( Equipe )

De acordo com as pesquisa feitas por meios de livros e internet: o cálculo foi criado com o intuito de auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Também que a integral indefinida pode ser chamada de anti-derivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Enquanto a integral definida, inicialmente definida como soma de Riemann, estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida.

Segundo o "Teorema Fundamental do Cálculo" estabeleceu-se uma conexão entre os dois ramos do cálculo: o Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral. O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área. O professor de Isaac Newton em Cambridge, Isaac Barrow, descobriu que esses dois problemas estão de fato estritamente relacionados, ao perceber que a derivação e a integração são processos inversos. Foram Leibniz e Newton que exploraram essa relação e a utilizaram para transformar o cálculo em um método matemático sistemático. Particularmente ambos viram que o Teorema Fundamental os capacitou a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse necessário calculá-las como limites de soma (método descrito pelo matemático Riemann, pupilo de Gauss).

Referente a área é um conceito matemático que pode ser definida como quantidade de espaço bidimensional, ou seja, de superfície. Existem várias unidades de medida de área, sendo a mais utilizada o metro quadrado (m²) e os seus múltiplos e sub-múltiplos. São também muito usadas as medidas agrárias: are, que equivale a cem metros quadrados; e seu múltiplo hectare, que equivale a dez mil metros quadrados. Outras unidades de medida de área são o acre e o alqueire.

Na geografia e cartografia o termo "área" corresponde à projeção num plano horizontal de uma parte da superfície terrestre. Assim, a superfície de uma montanha poderá ser inclinada, mas a sua área é sempre medida num plano horizontal.

· Fórmulas De Integral Definida

Em linguagem matemática

Em Português

S é a integral da função , no intervalo entre a e b. é o sinal da integral, é o integrando e os pontos e são os limites (inferior e superior, respectivamente) de integração.

Onde

é uma função com domínio no espaço fechado [a,b] (com ) e

com imagem no conjunto dos números reais

Em linguagem matemática Em Português

A integral de no intervalo [a,b] é igual ao limite do somatório de cada um dos valores que a função f(x) assume, de 0 a n, multiplicados por . O que se espera é que quando n for muito grande o valor da soma acima se aproxime do valor da área abaixo da curva e, portanto, da integral de no intervalo. Ou seja, que o limite esteja definido. A definição de integral aqui apresentada é chamada de soma de Riemann, mas há outras formas (equivalentes).

onde

comprimento dos pequenos subintervalos nos quais se divide o intervalo [a,b]. Os extremos destes intervalos são os números .

onde

Valor ("altura") da função quando x é igual ao ponto amostral , definido como um ponto que está no subintervalo (podendo até mesmo ser um destes pontos extremos do subintervalo).

· Fórmulas de Integral Indefinida

se e somente se , ou, o que é a mesma

coisa,

A história mostra que o cálculo integral se originou com problemas de quadratura e cubatura.O problema de medição da área de uma região bidimensional. Para muitos matemáticos, cientistas e engenheiros a integral simplificam os problemas complicados. Historicamente, existem inúmeras contribuições dos matemáticos no cálculo, tais como:

- Hipócrates de Chios (cerca de 440 A.C.) quem executou as primeiras quadraturas quando

encontrou a área de certas lunas.

- Antiphon (cerca de 430 A.C.) afirmava que poderia "quadrar o círculo" ou encontrar sua área, usando uma seqüência infinita de polígonos regulares inscritos.

- Eudoxo (cerca de 370 A.C.) usou um método chamado de exaustão.

- Arquimedes (287--212 A.C.), conhecido como o maior matemático da antiguidade, usou o método de exaustão para encontrar a quadratura da parábola. Arquimedes primeiro mostrou que a área

depende da circunferência. Seu mais famoso trabalho de todos, foi um tratado combinado de matemática e física, Arquimedes empregou indivisíveis para estimar o centro de gravidade. Outros matemáticos surgiram, depois de Arquimedes, como o árabe Thabit ibn Qurrah (826--901) quem desenvolveu sua própria cubatura. Assim também o cientista persa Abu Sahl al-Kuhi (século 10) quem simplificou consideravelmente o processo de Thabit Ibn. O matemático Al-Haytham (965--1039), mais conhecido no ocidente como Alhazen e quem chegou a ser famoso por seu trabalho em ótica. E assim em diante, muitos outros matemáticos, estudantes, cientistas, etc. trabalharam ao longo da história para construir o caminho que hoje facilita o cálculo integral em diversos ambientes, sendo usada como uma ferramenta de auxilio.

Passo 2: ( Equipe )

- DESAFIO A

Qual das alternativas representa a integral indefinida de: ∫ (a³/3 + 3/a³ + 3/a) da?

F(a)=13a³+31a³+31a=

F(a)=13.a44+31.a-2-2+3.lna=

F(a)=a412-32a2+3.lna+c

A alternativa correta correspondente ao desafio A é a ( b )

- DESAFIO B

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C’(q) = 1000 + 50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C (0) = 10.000, a alternativa que expressa