Atps Conceitos teóricos de funções

Conforme proposto nesse trabalho acadêmico, o anexo I “Escola Reforço Escolar” aborda os seguintes problemas e situações:

• Atividade 1: Destacar a função Receita para cada turno de aulas, calcular o Valor Médio das mensalidades e outra função receita para o valor obtido como média, além de elaboração de gráficos.

Para resolver as situações e os problemas acima citados serão realizadas: Função de 1º Grau, Composição de Funções, Função Racional e Função Exponencial, além de análise e elaboração de gráficos e juros compostos.

Conceitos Teóricos de Funções

Função de 1º grau: Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a≠0.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3

f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7

f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

Composição de funções: Sabemos que uma função é uma relação existente entre duas variáveis, onde uma depende do valor da outra, formando assim pares ordenados que possam ser representados no plano cartesiano. Observe alguns exemplos de funções e suas definições:

f(x) = 2x + 1 → note que f leva cada valor de x ao resultado 2x + 1.

g(x) = 2x → note que f leva cada valor de x ao resultado 2x.

Mas, e se quisermos chegar a um determinado resultado aplicando um número real sucessivamente à lei das funções: f e g? Para esse tipo de situação utilizamos as propriedades de uma função composta, nesse caso devemos originar uma nova função, observe: h(x) = g(f(x)), função h é a composta de g com f.

f(x) = 2x + 1 e g(x) = 2x

h(x) = g(f(x))

h(x) = g(2x+1)

h(x) = 2 * (2x+1)

h(x) = 4x + 2

Função Racional: Uma função racional, y = f(x), é uma função que pode ser expressa como uma razão (quociente) de dois polinômios P(x) e Q(x).

Algumas Considerações:

O domínio de uma função racional consiste de todos os nºs reais x tais que Q(x) [pic]0.

Ao contrário dos polinômios, cujos gráficos são curvas contínuas (sem interrupções), o gráfico de uma função racional pode apresentar interrupções (descontinuidades) nos pontos onde o denominador é igual a zero.

Ao contrário dos polinômios, uma função racional pode não estar definida para determinados valores de x. Próximo desses valores, algumas funções racionais têm gráficos que se aproximam bastante de uma reta vertical (assíntota vertical) que é representada por linhas tracejadas.

Uma exceção é o caso em que, apesar do denominador ser igual a zero para um determinado valor de x, este pode ser cancelado no