Atps De Algebra Linear 'Matrizes E Determinantes"

INTRODUÇÃO:

Esse trabalho de álgebra linear possui 3 etapas da Atividade Prática Supervisionada, que aborda os seguintes temas: Etapa 1 - Principais tipos de matrizes, definição e ordem, livros pesquisados. Etapa 2 – Definição de determinantes, cálculo de determinantes e suas propriedades. Etapa 3 – Definição de equações lineares e sistemas de equações lineares e suas soluções, classificação de sistemas lineares quanto ao número de soluções, definição de matriz dos coeficientes das variáveis e de matriz ampliada de um sistema linear. O intuito dessa atividade é desenvolver a aprendizagem do aluno, explorando temas já abordados em sala de aula.

ETAPA 1 Aula Tema: Matrizes

Passo 1 (Aluno) Visite a biblioteca da unidade e faça uma pesquisa sobre os livros de Álgebra Linear que abordam os assuntos: Matrizes, Determinantes e Sistemas de Equação Lineares. Crie uma listagem com o nome desses livros e escolha um para auxiliá-lo na resolução do desafio junto com o livro texto: STEINBRUCH, F. Winterle, P. Álgebra Linear e Geometria Analítica. 2ª Edição. São Paulo: Person Education, 2007.

Bibliografia Complementar • • • • • • BOLDRINI , J. L. Álgebra Linear. Editora Harbra, 3ª Edição, 1980. LORETO, A.C.C. Álgebra

Linear e suas Aplicações, 2ª Edição, 2009. GUELLI, C. A. Álgebra I – Sequencias, Progressões e Logaritmos, Editora Moderna. LIMA, E. L. Álgebra Linear. Instituto de Matemática Pura e Aplicada, 3ª Edição. LAWSON, T. Álgebra Linear. Editora Edgard Blucher LTDA, 1996 HOWARD, A. Álgebra linear com aplicações, São Paulo: Bookmam Companhia Editora, 1998.

Livro Auxiliar LORETO, A.C.C. Álgebra Linear e suas Aplicações, 2ª Edição, 2009.

Passo 2 (Equipe) Pesquise três empresas, preferencialmente da sua região, a respeito do tipo de planejamento.

Primeira Empresa: Uma loja de roupa (Fine Modas), vende vários tipos jeans femininas, o preço é tabelado. Conforme matriz abaixo:

Fine Modas

Pequeno (P e M) Grande (G e GG)

Calça Vestido Saia Bermuda Jaqueta

R$ 49,50 R$ 60,00 R$ 45,20 R$ 55,00 R$ 150,00

R$ 59,00 R$ 75,00 R$ 56,00 R$ 65,00 R$ 190,00

Segunda Empresa: Uma lavanderia (Limpissíma), lava por dia variados tipos de roupa e calçado, seu preço é tabelado. Conforme matriz abaixo:

Limpissíma

Roupas Simples (até 10 kg) Edredom Tênis (Par) Roupas de Festa R$ 15,00 R$ 5,00 R$ 25,00 R$ 8,00

Terceira Empresa: Pastelaria (Riquena), é uma fabrica de pastel e caldo de cana e seu preço é tabelado. Conforme matriz abaixo:

Riquena

Pastel Normal Pastel Super Especial Caldo de Cana (300ml) Suco (300ml) R$ 2,50 R$ 6,00 R$ 3,00 R$ 3,50 8

Passo 3 e 4 (Equipe) Discuta com o grupo quais são os principais tipos de matrizes e enucie a definição e a ordem de uma matriz. Crie um exemplo para ilustrar os principais tipos de matrizes, de ordens diferentes e inclua no seu relatório junto com a explicação de cada matriz escolhida como exemplo. Matriz linha: matriz do tipo 1 x n, ou seja, com uma única linha. Por exemplo: A =[4 7 -3 1], é do tipo 1 x 4.

Matriz coluna: matriz do tipo m x 1, ou seja, com uma única coluna. Por exemplo:

é do tipo 3 x 1

Matriz quadrada: matriz do tipo n x n, ou seja, com o mesmo número de linhas e colunas; dizemos que a matriz é de ordem n. Por exemplo:

A matriz é do tipo 2 x 2, isto é, quadrada de ordem 2.

Matriz nula: matriz em que todos os elementos são nulos; é representada por 0 m x n. Por exemplo:

Matriz diagonal: matriz quadrada em que todos os elementos que não estão na diagonal principal são nulos. Por exemplo:

Matriz identidade: matriz quadrada em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais são nulos; é representada por In, sendo n a ordem da matriz. Por exemplo:

Matriz transposta: matriz At obtida a partir da matriz A trocando-se ordenadamente as linhas por colunas ou as colunas por linhas. Por exemplo:

Matriz simétrica: matriz quadrada de ordem n tal que A = At . Por exemplo:

Matriz oposta: matriz -A obtida a partir de A trocando-se o sinal de todos os elementos de A. Por exemplo:

ETAPA 2 Aula tema: Matrizes e Determinantes.

PASSO 1 (Equipe) Leia o Capítulo – Determinantes do livro- texto (citado na etapa 1) ou pesquise na biblioteca outros livros relacionados, para que fique claro o conceito e escreva um pequeno texto explicativo com sua palavras resumindo o resultado do estudo. Defina o que é determinante de uma matriz.

Através do estudo, chega-se a conclusão que o determinante de uma Matriz é dado pelo valor numérico resultante da subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária. Definição: Determinante é uma função que associa a cada matriz quadrada um numero escalar. Essa função permite saber se uma matriz tem ou não inversa, pois as que não tem são precisamente aquelas cujo o determinante é igual a 0. Podemos também dizer, que determinantes é uma matriz quadrada representada de uma forma diferente, pois calculamos o seu valor numérico, o que não acontece com a matriz. Nas determinantes aplicamos as quatros operações, ou seja, soma, multiplicação, divisão e subtração obtendo outra matriz. As determinantes podem ser de ordem 1,2 ou 3.

PASSO 2 (Equipe) Escolha uma matriz de ordem 2x2 e calcule o seu determinante. Escolha uma matriz de ordem 3x3 e calcule o seu determinante.

Matriz A: 2x2

Diagonal principal: 2 * 6 = 12 Diagonal secundária: 9 * (–1) = – 9 11

Determinante matriz A. A = 12 – (–9)