Atps De Algebra Linear

Etapa 2 ( passo 1 )

Equação Linear: é toda equação que possui variáveis e apresenta a seguinte forma a1x1 + a2x2 + a3x3 + anxn = b, em que a1, a2, a3,an, entre outros, são os coeficientes e o termo independente é representado pelo numero real b.

É uma equação da forma:

a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 + a1n xn = b1

Solução de Equação Linear: A solução de uma equação linear é o conjunto de números que ao ser substituído na equação nos leva a uma sentença verdadeira.

Sistemas de equações Lineares: Definido como um conjunto de n equações com n variáveis independentes entre si.

Um sistema linear pode ser representado na forma:

a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 + a1n xn = b1

a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 + a2n xn = b2

a31 x1 + a32 x2 + a33 x3 + a3n xn = b3

am1 x1 + am2 x2 +...+ amn xn = bn

Solução de um Sistema Linear: Os valores das variáveis que transformam simultaneamente as equações de um sistema linear em identidade, isto é, que satisfazem a todas as equações do sistema, constituem sua solução. Esses valores são denominados raízes do sistema de equações lineares.

Passo 2

Sistema possível e determinado: Possui apenas uma solução.

sistema possível e indeterminado: Possui infinitas soluções.

Sistema impossível: Não possui solução

Matriz dos coeficientes das variáveis: refere-se a uma matriz cujo coeficientes das variáveis são um conjunto de equações lineares

Matriz ampliada de um sistema linear: Cada linha dessa matriz é uma representação abreviada da equação correspondente no sistema. O traço vertical é dispensável, mais é colocada para facilitar a visualização da matriz dos coeficientes das variáveis, e da matriz-coluna dos termos independentes.

Passo 3

Leis de Kirchhoff

As Leis de Kirchhoff são empregadas em circuitos elétricos mais complexos, como por exemplo, circuitos com mais de uma fonte de resistores estando em série ou em paralelo.

Nó: é um ponto onde três (ou mais) condutores são ligados.

Malha: é qualquer caminho condutor fechado.

Primeira lei de Kirchhoff (lei dos nós)

Em qualquer nó, a soma das correntes que o deixam, é igual a soma das correntes que chegam até ele. A Lei é uma conseqüência da conservação da carga total existente no circuito. Isto é uma confirmação de que não há acumulação de cargas nos nós.

Segunda lei de Kirchhoff (lei das malhas)

A soma algébrica das forças eletromatrizes em qualquer malha é igual a soma algébrica das quedas de potencial ou dos produtos iR contidos na malha.

uso da Lei de Kirchhoff à situação problema:

4x – 2y = 10

x + 4y+ 6z = 4

x+ y- z= 0

Passo 4

.Matriz

A = [ 4 2 0

1 4 6

1 1 -1]

.Matriz ampliada

[4 2 0 | 10

B = 1 4 6 | 6

1 1 -1 | 0 ]

Etapa 3 ( passo 1 )

A regra de Cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais. Esta restrição torna-se evidente a partir da própria regra apresentada em (2) ou em (6). Como as incógnitas são expressas por frações nas quais o determinante do sistema se encontra nos denominadores, é necessário supor que esse determinante seja não-nulo uma vez que a divisão por zero é impossível.

Passo 2

Para um sistema ter solução única na Regra de Cramer, toda matriz tem que ser quadrada.

Passo 3

[ 4 2 0 4 2 0 | 4 2 |

A=