Atps De Equações Diferenciais E Series

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Equações Diferenciais Parciais

Modelagem de Problemas Físicos

O objetivo da modelagem de problemas físicos é encontrar um conjunto de equações

matemáticas que descrevam adequadamente um fenômeno físico e possibilitem encontrar uma

solução exata ou solução aproximada. A solução exata usualmente é fruto de um método de

solução analítica encontrado através de métodos algébricos e diferenciais; enquanto que a

solução aproximada é resultante da aproximação da solução analítica empregando-se métodos

numéricos, que usualmente baseiam-se em operações aritméticas elementares.

Classificação de Problemas Físicos

A maioria dos problemas físicos pode ser dividida em sistemas discretos e contínuos. Um

sistema discreto consiste de um número finito de elementos interconectados, enquanto que um

sistema contínuo envolve um fenômeno que ocorre sobre uma região contínua. Exemplo do

primeiro é um conjunto de massas conectadas entre si por um sistema de molas. Um exemplo

para o segundo tipo de sistema é a condução de calor numa chapa.

Problemas de equilíbrio: são aqueles em que o sistema permanece constante em relação ao

tempo. São também conhecidos como problemas em regime permanente ou no estado

estacionário. Exemplos são a estática de estruturas, o escoamento compressível em regime

permanente e a distribuição de campos eletrostático e magnético estacionários. Geralmente são

descritos por um sistema de equações lineares e, em casos particulares, por sistema de equações

não lineares ou por equações diferenciais ordinárias com condições de contorno fechado.

Problemas de autovalores: são considerados como extensão dos problemas de equilíbrio nos

quais valores críticos ou específicos de certos parâmetros adicionais devem ser determinados,

além daqueles correspondentes ao estado estacionário. Exemplos desta categoria de problemas

físicos são a flambagem e a estabilidade de estruturas, problemas de freqüência natural em

sistemas mecânicos e a determinação de ressonância em circuitos elétricos. A solução deste tipo

de problema envolve tanto a solução de sistema de equações lineares com matriz de coeficientes

singular ou por equações diferenciais com as condições de contorno fechado.

Problemas de propagação: incluem os fenômenos transitórios e de regime não-permanente e