Atps De Modelagem

Objetivo do Desafio

Promover o estudo de dispositivos utilizados em circuitos elétricos por meio de

equações diferenciais e a produção de um relatório a respeito.

Exercício: Resolvendo um circuito RC Série.

Matéria Relacionada: Circuitos Elétricos, Cálculo (exemplos em equações

diferenciais de primeira ordem).

Conhecimento Necessário: Teoria de circuitos alternados, equações diferenciais

de primeira ordem.

Exercício: A chave K1 se fecha em T=0. Descobrir a equação da carga do circuito,

da corrente i(t), a tensão Vc(t) e Vr(t). A carga inicial do capacitor é de C=200uC

(micro Coulomb).

Os valores dos componentes são:

Fonte E1: 100 u(t) [V]

Resistor R1: 1K [Ohm]

Capacitor C1: 100uF [micro-Farad]

Resolução: Existem muitas formas de se resolver este circuito. O meu método

preferido é a utilização de equações diferenciais de primeiro grau; embora não seja

o método mais rápido, é de fácil aprendizado, um engenheiro utiliza as equações

diferenciais em várias matérias, e é “a prova de confusões mentais”!.

O primeiro passo é fazer a equação diferencial de primeira ordem para a carga q.

Faremos como na figura abaixo:

Já encontramos a equação, precisamos fazer a calibração do circuito para encontrar

o coeficiente K. Como descrito anteriormente, a carga inicial q(0) é 200uC.

Substituimos na equação encontrada e teremos:

Já temos o coeficiente. A equação completa da carga, então, será igual a:

O próximo passo é achar a corrente do circuito. Sabemos que a corrente é igual

a derivada da carga em função do tempo. Então, tudo o que precisamos fazer é

derivar a função acima, encontrando a seguinte equação:

Com a equação da corrente, podemos encontrar a tensão do resistor (Vr(t)) e com

a equação da carga, encontramos a tensão do capacitor. Como? A próxima figura

nos mostra como:

Relatório: Utilizando o método de equações e diferenciais para descobrir a

equação da carga do circuito. Podemos observar, que através dos valores que os

componentes de um circuito nos dão, conseguimos montar uma simples equação

da qual chegamos aos valores de corrente, tensão do resistor e do capacitor.

Ou seja é possível descobrir atraves da equação diferenciais a capacidade da

potencia de um dispositivo

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ETAPA 1 (tempo para realização: 05 horas)

Aulas-tema: Equações Diferenciais. Aplicações e Modelagem.

Esta atividade é importante para você compreender a caracterização de uma

equação diferencial e a sua aplicação em problemas de engenharia.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Aluno)

Pesquisar e estudar sobre a modelagem de sistemas por meio de equações

diferenciais em

Passo 2 (Equipe)

Revisar os conteúdos sobre diferencial de uma função e sobre as técnicas de

integração de funções de uma variável. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da

disciplina (identificado ao final da ATPS).

Passo 3 (Aluno)

Estudar o método de resolução de equações diferenciais lineares de variáveis

separáveis e de primeira ordem. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da

disciplina (identificado ao final da ATPS).

Passo 4 (Equipe)

Pesquisar, em livros, artigos e sites, sobre a modelagem de circuitos elétricos por

meio de equações diferenciais.

ETAPA 2 (tempo para realização: 05 horas)

Aulas-tema: Equações Diferenciais Lineares de Ordem Superior.

Esta atividade é importante para você compreender quais são os princípios físicos

envolvidos na construção de uma equação diferencial, e consolidar as técnicas de

modelagem

de problemas de engenharia por meio de equações diferenciais de ordem superior.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Escolher um dispositivo cujo circuito elétrico