Atps Integral

Desafio A

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de:

∫▒〖(t^3/3+3/t^3 +3/t) □(24&dt)〗

Resposta:

∫▒〖(t^3/3+3/t^3 +3/t) □(24&dt)〗 => ∫▒〖(t^3/3) □(24&dt)〗 + ∫▒〖(3/t^3 ) □(24&dt)〗 + ∫▒〖(3/t) □(24&dt)〗

∫▒〖(t^3/3) □(24&dt)〗 => 1/3 ∫▒t^3 □(24&dt) => 1/3*t^4/4 => f(t)= t^4/12

∫▒〖(3/t^3 ) □(24&dt)〗 => 3∫▒□(24&dt)/t^3 => 3∫▒t^(-3) □(24&dt) => (3*t^(-2))/(-2) => f(t)= -3/(2t^2 )

∫▒〖(3/t) □(24&dt)〗 => 3∫▒□(24&dt)/t => f(t)=3 ln⁡t

Logo:

f(t)= t^4/12- 3/(2t^2 )+3 ln⁡t+ C

Desafio B

O curso de Astronomia da Universidade Plutóide, pretende construir um observatório até o final de 2013. Para o abastecimento de água desse reservatório, será necessária a perfuração de um poço artesiano. Suponha que o processo de construção deste poço tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C’(q) = 1000+50q dólares por pé, em que q é a profundidade em pés. Sabendo que C(0) = 10.000, a alternativa que expressa C(q), o custo total para se perfurar q pés é?

Resposta:

Custo fixa = 10.000

Custo marginal = C’(q) = 1000+50q

Logo C’(q) = 1000+50q = ∫▒〖1000+50q dq〗

∫▒〖1000+50q dq〗 = 1000q+(50q^2)/2 = 1000q+25q^2

Então: C(q)=10.000+1000q+25q^2

Desafio C

A área sob a curva y= e^(x/2) de x = -3 a x = 2 é dada por?

Resposta:

∫_((-3)/2)^1▒e^(x/2) □(24&dx) = e^x*2 |_((-3)/2)^1

e^1*2= 5,43

e^((-3)/2)*2= 0,44

5,43 – 0,44 = 4,99

• Sequência de números e letras encontrados:

7 – A – S