Atps Matemática Aplicada Etapa 1

ESTUDO DAS FUNÇÕES DO PRIMEIRO GRAU: APLICAÇÕES AO CUSTO, RECEITA E LUCRO DE UMA EMPRESA.

Na atividade operacional de uma empresa diversos fatores contribuem para a formação da receita proveniente do volume de vendas. Fatores como volume da produção e potencial de mercado não podem ser esquecidos na formação da receita: porem em pequenos intervalos, onde já foram consideradas as variáveis restritivas, e considerando-se o preço constante nesse intervalo de produção, o rendimento total da empresa ou receita total, será função, somente, da quantidade vendida.

Com base no levantamento dos custos da fábrica de calçados Santana, com relação ao trabalho em função da quantidade produzida, verifica-se que a empresa tem um custo fixo em torno de R$ 10.000,00, considerando salários, aluguéis, etc., e o custo da produção de cada par de calçados é de R$ 40,00, onde o mesmo acabado é vendido por R$ 140,00. Observa-se que quando há uma produção de 5 pares o custo aumenta em R$ 200,00, quando há uma produção de 10 pares o custo aumenta em R$ 400,00 e na produção de 20 pares o custo aumenta para R$ 800,00, onde fica caracterizado uma função do primeiro grau, por uma variação na variável dependente gerar uma variação proporcional na variável independente.

Na Tabela 1, demonstra o custo da produção de calçados.

Tabela 1 – Custo para produção do par de calçado.

Quantidade (q) 10 20 30 40 50

Custo (C) (R$) 10.400,00 10.800,00 11.200,00 11.600,00 12.000,00

A expressão que representa o Custo (C) em função a Quantidade produzida (q) é dada pela seguinte forma: C = 10000 + 40q. Pois se a fábrica produzir 4 pares de calçados, por exemplo, seu custo será de R$ 10.160,00.

A expressão que representa a Receita (R) em função a Quantidade (q) comercializada multiplicada pelo preço unitário (p) do par de calçado: R = p . q. Exemplo se a empresa vender 100 pares de calçados, sua Receita seria de R$ 14.000,00.

Identifica-se o ponto de equilíbrio da fábrica quando o valor da Receita for igual ao valor do Custo, onde é representada pela seguinte expressão: p . q = 10000 + 40 . q, onde:

p . q = 10000 + 40 . q

140q = 10000 + 40q

140q – 40q =10000

100q = 10000

q = 100

Então o ponto de equilíbrio da fábrica é exatamente quando é comercializado o total de 100 pares de calçados, onde sua Receita seria igual ao do seu Custo de produção, ou seja, R$ 14.000,00, onde significa que a empresa obterá lucro positivo se produzir e vender mais de 100 pares de calçados e negativo se vender menos que 99 pares de calçados, onde é representada pela seguinte expressão: L = R – C, onde:

L = R – C

L = 140q – (10000 + 40q)

L = 100q – 10000

No gráfico a seguir será demonstrado o ponto de equilíbrio, onde representa o encontro das curvas Receita e o Custo: