Atps Matematica Aplicada Etapa 1

Teoria da Função do 1° Grau

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais.

O significado de função é intrínseco à matemática, permanecendo o mesmo para qualquer tipo de função, seja ela do 1° ou do 2° grau, ou uma função exponencial ou logarítmica. Portanto, a função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável x assume.

Sendo assim, a função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b

A função de primeiro grau, também chamada de função linear, é a função descrita por meio da expressão f(x)=ax+b. Seu gráfico é representado no plano cartesiano (aquele plano de coordenadas com os eixos x e y) por uma reta inclinada -- por isto, talvez, seja chamada de função linear, Sua expressão praticamente é a de uma equação do 1º grau (ax+b=0), mas não devemos confundir as duas.

A representação gráfica de uma função do 1° grau é uma reta. Analisando a lei de formação y=ax+b,

Notamos a dependência ente x e y, e identificamos dois números: a e b. Eles são coeficientes da função, o valor de A indica se a função é crescente ou decrescente e o valor de B indica o ponto de intersecção da função com eixo y no plano cartesiano.Gráfico

O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.

Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta.

O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.

O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a • 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.

Zero e Equação do 1º Grau

Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a0, o número real x tal que f(x) = 0.

Temos:

f(x) = 0 ax + b = 0

Vejamos alguns exemplos:

Obtenção do zero da função f(x) = 2x - 5:

f(x) = 0 2x - 5 = 0

Cálculo da raiz da função g(x) = 3x + 6:

g(x) = 0 3x + 6 = 0 x = -2

Cálculo da abscissa do ponto em que o gráfico de h(x) = -2x + 10 corta o eixo das abicissas:

O ponto em que o gráfico corta o eixo dos x é aquele em que h(x) = 0; então:

h(x) = 0 -2x + 10 = 0 x = 5

Regra geral:

A função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo (a > 0);

A função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo (a < 0);

Justificativa:

Para a > 0: se x1 < x2, então ax1 < ax2. Daí, ax1 + b < ax2 + b, de onde vem f(x1) < f(x2).

Para a < 0: se x1 < x2, então ax1 > ax2. Daí, ax1 + b > ax2 + b, de onde vem f(x1) > f(x2).

Sinal

Estudar o sinal de qualquer y = f(x) é determinar os valor de x para os quais y é positivo, os valores de x para os quais y é zero e os valores de x para os quais y é negativo.

Consideremos uma função afim y = f(x) = ax + b vamos estudar seu sinal. Já vimos que essa função se anula pra raiz. Há dois casos possíveis:

1º) a > 0 (a função é crescente)

y > 0 ax + b > 0 x >

y < 0 ax + b < 0 x <

Teoria da Matemática

A Matemática, como ciência dos números, é uma importante teoria para o desenvolvimento em vários campos.

A Matemática busca estabelecer um vínculo com o mundo vivo, prevendo-o ou teorizando-o. É composta fundamentalmente por objetos que são representados por fórmulas, variáveis, conceitos, teoremas e proposições. A fundamentação matemática e a modelagem de situações são realizadas através da aplicação dos objetos matemáticos.

A base matemática ensinada nas disciplinas lecionadas na graduação de Ciências Contábeis (CC) representa o suporte para o entendimento de Estatística, Contabilidade de Custos, Contabilidade Gerencial, Economia, Contabilidade Geral, Análise de Balanços além de outras mais.

No mundo atual a Contabilidade é um fator determinante para o crescimento das nações, uma vez que, através dela, os recursos disponíveis, e sempre escassos, são identificados, registrados e controlados, além de gerar condições de análise para a otimização dos mesmos.

A contabilidade, como processadora dos dados referentes ao patrimônio das empresas, tem a visão geral e específica do comportamento dos dados, influências internas e externas, que poderão influenciar nas perdas ou ganhos da entidade.

É importante ainda que quem manipulasse estes modelos tenha conhecimentos profundos de sua abrangência, onde são válidos os resultados, quais as variáveis de decisão e toda a teoria empregada para que as informações sejam confiáveis e avaliem, dentro das margens de erro definidas, as vantagens e riscos de determinadas ações.

Teoria Aplicada

Inferência estatística é o processo pelo qual os estatísticos tiram conclusões acerca da população usando informação de uma amostra (SHIMAKURA, 2003).

O termo população se refere a todos os casos ou situações às quais o pesquisador quer fazer inferências ou estimativas. Uma amostra é um subconjunto da população usado para obter informação acerca do todo, sendo utilizada quando:

• O custo para obter informação