ATPS Matematica Aplicada Etapa 1

A DERIVADA

A derivada vai serquem vai nos dizer como a função principal vai se comportar quando se muda o valor do x.

Por muito tempo os matemáticos ficaram sem entender como as funções se comportavam quando se mudava o x, porém Isaac Newton e Leibeniz descobriram a relação entre as derivadas e as taxas de variação das funções.

A origem da derivada está nos problemas geométricos clássicos de tangência.

Isaac Newton: Para elemovimento era a “base fundamental” para curvas, tangentes e fenômenos relacionados de cálculo.

Euclides: Provou o familiar teorema que diz que a reta tangente a um círculo em qualquer ponto P é perpendicular ao raio em P.

Apolônio: Descreveu métodos para determinar tangentes a parábolas, elipses e hipérboles,

Arquimedes:Tinha um procedimento para encontrar a tangente à sua espiral,

Thomas Simpson:Forneceu a primeira derivada da função seno.

No seculo 19a definição moderna de derivada foi dada por Augustin Louis Cauchy (1789-1857)

Taxa de crescimento econômico de um país, variação de temperatura, enfim,derivada representa a taxa de variação instantanea de uma função, e está sempre presente na vida das pessoas.

Função derivada: é matemática falando, a taxa de variação da função em relação ao x, é quando uma variável (x) depende de outra variável (y).A derivada peresenta no cálculo a taxa de variação de uma função

Limite: Descreve o comportamento de uma função, seu argumento se aproxima de um determinado valor.

A DERIVADA DE f(x)=7x

Lim 7.(x + h) – (7x) = 7x+7h-7x = 7

h=0 h h

TÉCNICAS DE DERIVAÇÃO

Muitas vezes o processo de determinação da derivada é trabalhoso, por isso desenvolveu-se técnicas que permitam a determinação rápida da derivada. Dentre as técnicas de derivação mais aplicadas estão às seguintes: função constante, função de 1° grau, constante multiplicando função, soma ou diferença de funções, potencia de x, função exponencial, logaritmo natural, entre outras.

A DERIVADA DE f(x) = 3x² + 5x – 12

Lim 3(x+h)² + 5(x+h) – 12 – (3x² + 5x – 12)

h=0 h

Lim 3(x² + 2xh + h²) + 5x + 5h – 12 – 3x² - 5x + 12

h=0 h

Lim 3x² + 6xh + 3h² + 5x +5h - 12 -3x² - 5x + 12

h=0 h

Lim 6xh + 3h² + 5h

h=0 h

Lim h(6x + 3h + 5)

h=0 h

Lim 6x