Atps Matemática Financeira

EXERCÍCIOS

Caso A

Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dívidas impensadas foram contraídas. Deslumbrados pelo grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta há mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no cartão de crédito. O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveria ser pago no ato da contratação do serviço, e o valor restante deveria ser pago um mês após a contratação. Na época, o casal dispunha do valor da entrada, e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infância do casal. O empréstimo com condições especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 após dez meses de o valor ser cedido pelo amigo. Os demais serviços que foram contratados para a realização do casamento foram pagos de uma só vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial de que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na época, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao mês.

Segundo as informações apresentadas, tem-se:

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$ 19.968,17.

Vestido e Terno = 12 x 256,25 = 3075,00

Buffet = 10586,00

Demais serviços =6893,17

Total gasto na realização do casamento = 3075,00 + 10586,00 + 6983,17 = 20554,17

Afirmação errada.

II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês.

Na HP12C

7939,50 CHS PV ENTER

10 n

10.000 FV

I = 2,334173

Arredondando para quatro casas decimais 2,3342

Afirmação correta.

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.

Juros do cheque especial é juros simples então:

J = C .i . n

J = ?

C = 6893,17

n = 0,333333 mês

i = 7,81% = 0,0781

J = 6893,17 x 0,333333 x 0,0781 = 179,452013

O valor cobrado de juros foi de 179,45 então a afirmação é errada.

Para o caso A

I- O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$19.968,17.

(Errada)

II –A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês. (Certa)

O juro do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$6.893,17, foi de R$ 358,91.(Errada)

Marcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês, pelo mesmo período de 10 dias de utilização.

O amigo cobrou juros compostos, sem entrada, então sequencia postecipada.

FV = ?

PV = 6893,17

i = 7,81%

n= 0,333333

Na HP12C

g END

6893,17 CHS PV ENTER

7,81 i

0,333333 n

FV = 7068,142994

Diferença entre valor final e valor principal = 7068,142994 – 6893,17 = 174,972994

Então a afirmação está errada.

Sequência dos números encontrados nos casos A e B: R= 3 e 5.

SERIE DE PAGAMENTOS

Série de pagamentos - é um conjunto de pagamentos de valores R1, R2, R3, ... Rn, distribuídos ao longo do tempo correspondente a n períodos, podendo esses pagamentos serem de valores constantes ou de valores distintos. O conjunto de pagamentos (ou recebimentos) ao longo dos n períodos, constitui - se em um fluxo de caixa. Vamos resolver a seguir, os problemas nos quais R1 = R2 = R3 = ... Rn = R, ou seja: pagamentos (ou recebimentos) iguais. Quando a série de pagamentos (ou recebimentos) se inicia um período após a data zero, o fluxo recebe o nome de postecipado. Quando o início dos pagamentos ou recebimentos ocorre na data zero, o fluxo recebe o nome de antecipado.

Também conhecida como sequência de pagamentos, equivalência de capitais ou simplesmente rendas, uma série de pagamentos é a formação de um montante ou da liquidação de uma dívida através de pagamentos parcelados (prestações).Dentre os vários tipos de séries existentes, vejamos primeiramente a série de pagamentos uniformes. As principais características das rendas uniformes são:

1ª) As prestações têm que ser iguais e sucessivas durante todo o período da renda;

2ª) Os períodos da renda têm que ser iguais e constantes durante todo o período;

3ª) A taxa envolvida no cálculo de renda tem que ser sempre uma taxa efetiva (taxa

de juros compostos) e compatível com a periodicidade da renda.

Grupos de rendas uniformes:

O cálculo da renda é dividido em dois grupos cuja identificação se dá pelo cálculo a ser procurado; ou seja, se a procura for