Atps - Pesquisa Operacional - Anhanguera

Anhanguera Educacional

Faculdade de Belo Horizonte

Atividades práticas supervisionadas – ATPS

Pesquisa Operacional

Daiane V. S. Bessa- RA:1007769636

Lucas B. da Silva – RA: 1053006802

Renata G. Araújo- RA: 1029825016

Wagnei Soares – RA: 2135004711

Belo Horizonte, outubro de 2013

ETAPA 1

Passo 1 – Criar empresa e problema de programação linear.

A empresa de confeitaria Deliciosa S.A. fabrica três sabores de bolo: chocolate, morango e amendoim. Os bolos passam por dois processos distintos: o de produção, e o de confeitaria. Semanalmente existem 100 horas de mão-de-obra disponíveis para o processo de produção, e 60 horas para o processo de confeitaria. A tabela abaixo demonstra o numero de horas requerido por sabor de bolo em cada um dos processos, bem como o lucro unitário de cada sabor.

Sabor do bolo Produção Confeitaria Lucro Unitário

Chocolate 2 horas 2 horas 30

Morango 3 horas 2 horas 60

Amendoim 4 horas 2 horas 80

Total Disponível 100horas 60 horas

Passo 2 – Fazer modelagem de Maximização de Lucro.

X1 – Quantidade a vender bolo chocolate

X2 – Q uantidade a vender bolo morango

X3 – Quantidade a vender bolo amendoim

Maximizar Lucro (L) = 30 X1 + 60 X2 + 80 X3

S.R.

2 X1 + 3 X2 + 4 X3 ≤ 100

2 X1 + 2 X2 + 2 X3 ≤ 60

X1, X2, X3 ≥ 0

Passo 3 – Fazer modelagem de Minimização dos Custos.

Sabor do bolo Matéria Prima (R$) Mão de Obra (R$) Qtd. Mínima a produzir

Chocolate 1kg 30min 15un

Morango 2kg 45min 20un

Amendoim 1kg 25min 17un

Custo 5 reais 15 reais

X1 – Quantidade a produzir bolo chocolate

X2 – Q uantidade a produzir bolo morango

X3 – Quantidade a produzir bolo amendoim

Minimizar Custo (C) = 5X1 + 15X2

S.R.

X1+30X2 ≤ 15

2X1+45X2 ≤ 20

1X1+25X2 ≤ 17

X1, X2, X3 ≥ 0

ETAPA 2

Passo 1 – Resolver utilizando Método Simplex.

Z = 30 X1 + 60 X2 + 80 X3

S.R.

2 X1 + 3 X2 + 4 X3+X4=100

2 X1 + 2 X2 + 2 X3+X5=60

Z-30X1-60X2-80X3=0

S.R.

2 X1 + 3 X2 + 4 X3+X4=100

2 X1 + 2 X2 + 2 X3+X5=60

X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0

VB Nº EQ Z X1 X2 X3 X4 X5 C D

Z 0 1 -30 -60 -80 0 0 0 0/-80=0

X4 1 0 2 3 4 1 0 100 100/4=25

X5 2 0 2 2 2 0 1 60 60/2=30

NLP= (0, 2, 3, 4, 1, 0, 100)/4= (0, ½, ¾, 1, ¼, 0, 25)

NL “0”= (1, -30, -60, -80, 0, 0, 0) – (-80).( 0, ½, ¾, 1, ¼, 0, 25)

NL “0”= (1, -30, -60, -80, 0, 0, 0) + (0, 40, 60, 80, 20, 0, 200)

NL “0”= (1, 10, 0, 0, 20, 0, 200)

NL “2”= (0, 2, 2, 2, 0, 2, 60) – (2).( 0, ½, ¾, 1, ¼, 0, 25)

NL “2”= (0, 2, 2, 2, 0, 2, 60) – (0, 1, 3/2, 2, ½, 0, 50)

NL “2”= (0, 1, 1/3, 0, ½, 2, 10)

VB Nº EQ Z X1 X2 X3 X4 X5 C D

Z 0 1 10 0 0 20 0 200

X4 1 0 1/2 3/4 1 1/4 0 25

X5 2 0 1 1/3 0 1/2 2 10

Z = 5X1 + 15X2

S.R.

X1+30X2+X3 ≤ 15

2X1+45X2 +X4≤ 20

1X1+25X2+X5 ≤ 17

Z-5X1-15X2=0

S.R.

X1+30X2+X3 ≤ 15

2X1+45X2 +X4≤ 20

1X1+25X2+X5 ≤ 17

X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0

VB Nº EQ Z X1 X2 X3 X4 X5 C D

Z 0 1 -5 -15 0 0 0 0 0/15= 0

X3 1 0 1 30 1 0 0 15 15/30= 1/2

X4 2 0 2 45 0 1 0 20 20/45= 4/9

X5 3 0 1 25 0 0 1 17 17/25= 17/25

NLP= (0, 2, 45, 0, 1, 0, 20)/45= (0, 2/45, 1, 0, 1/45, 0, 4/9)

NL “0”= (1, -5, -15, 0, 0, 0, 0) – (-15).( 0, 2/45, 1, 0, 1/45, 0, 4/9)

NL “0”= (1, -5, -15, 0, 0, 0, 0) + (0, 6/9, 15, 0,