BRINQUEDO GERADO A PARTIR DE UM SÓLIDO DE REVOLUÇÃO

CENTRO UNIVERSITÁRIO – CATÓLICA DE SANTA CATARINA

CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA II

E

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

LUCAS BERGER FERNANDES

MARTIN GUSE

MATHEUS SAIBRO DIAS

VALNERI BOCCHI JÚNIOR

BRINQUEDO GERADO A PARTIR DE UM SÓLIDO DE REVOLUÇÃO

JARAGUÁ DO SUL

2012

LUCAS BERGER FERNANDES

MARTIN GUSE

MATHEUS SAIBRO DIAS

VALNERI BOCCHI JÚNIOR

BRINQUEDO GERADO A PARTIR DE UM SÓLIDO DE REVOLUÇÃO

Projeto de pesquisa apresentado às disciplinas de Álgebra e geometria analítica II e Cálculo diferencial e integral II da 2ª fase do curso de Engenharia Mecânica do Centro Universitário – Católica de Santa Catarina.

Professoras: Mirian Bernadete Bertoldi Oberziner e Maria Bernadete da Silva.

JARAGUÁ DO SUL

2012

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 - Dimensões do solido de revolução. 21

Figura 2 - Gráfico da equação do segmento 1 – Elipse. 23

Figura 3 - Gráfico da equação do segmento 2 – Parábola. 25

Figura 4 - Gráfico da equação do segmento 3 – Circunferência. 27

Figura 5 - Gráfico da equação do segmento 4 – Hipérbole. 28

Figura 6 - Gráfico da equação do segmento 5 – Circunferência 2. 29

Figura 7 - Gráfico da equação do segmento 6 – Parábola 2. 30

Figura 8 - Gráfico da equação do segmento 7 – Elipse 2. 32

 

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ALGA II – Álgebra linear e geometria analítica

CALC II – Cálculo diferencial e integral II

SUMÁRIO

1 introdução 17

2 PrOBLEMATIZAÇão 18

3 Justificativa 19

4 OBJETIVOS 20

4.1 Objetivo gERAL 20

4.2 Objetivo EsPECíFICO 20

5 Elaboração do brinquedo e definição de suas EQUAÇÕES 21

5.1 Equação do primeiro segmento 22

5.2 Equação do segundo segmento 24

5.3 Equação do Terceiro segmento 26

5.4 Equação do quarto segmento 28

5.5 Equação do quinto segmento 29

5.6 Equação do sexto segmento 30

5.7 Equação do sétimo segmento 31

6 cálculo de área e volume 33

6.1 CÁLCULO DAS ÁREAS 33

6.1.1 Elipse, segmento 01: a=0 e b=8. 33

6.1.2 Parábola, segmento 02: a=8 e b=16. 35

6.1.3 Circunferência, segmento 03: a=16 e b=20. 37

6.1.4 Hipérbole, segmento 04: a=20 e b=23. 39

6.1.5 Área total 40

6.2 cÁLCULOS DOS VOLUMES 40

6.2.1 Volume do primeiro segmento elipse, segmento: a=0 e b=8. 40

6.2.2 Volume do segundo segmento parabola, segmento: a=8 e b=16. 41

6.2.3 Volume do terceiro segmento circunferência, segmento: a=16 e b=20. 42

6.2.4 Volume do quarto segmento hipérbole, segmento: a=20 e b=23. 45

6.2.5 Volume total 46

7 Principio de Arquimedes 46

7.1 Conferindo os volumes pelo princípio de arquimedes 46

8 Considerações 47

REFERÊNCIAS 48

introdução

Este trabalho abordará a elaboração de um brinquedo que possa ser gerado através de um solido de revolução.

O brinquedo será elaborado aplicando os conhecimentos adquiridos nas disciplinas de ALGA II e CALC II. Aplicando os conhecimentos de ALGA II serão apresentadas as equações que compõem as curvas, contornos, do brinquedo. E posteriormente partindo dos conhecimentos adquiridos em CALC II serão apresentadas as áreas e volumes de cada curva do brinquedo.

 

PrOBLEMATIZAÇão

Este brinquedo será produzido em um torno CNC, onde será necessário fornecer, através de equações, as dimensões e contornos do mesmo.

As dimensões são pontuais e estimadas pelo grupo. Estas são pontos médios, começo ou fim das curvas escolhidas. As curvas são limitadas em cinco formas estudadas na disciplina de ALGA II, que são: Elipse; Reta; Circunferência; Parábola; Hipérbole.

Uma vez que se tenha escolhido as curvas, deve-se elaborar as equações que componham cada seguimento e, partindo destas, calcular área de revolução e volume do brinquedo elaborado.

 

Justificativa

A justificativa para a elaboração deste brinquedo é tentar compreender melhor e aplicar os conhecimentos adquiridos durante as aulas em ALGA II e CALC II com relação a formas geométricas.

Uma vez que apliquemos esses conhecimentos, estaremos adquirindo experiência para futuras necessidades de aplicação