BÁSICOS DISCRETAS DE PROBABILIDADE DISTRIBUTIONS

PRINCIPAIS DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS DE PROBABILIDADE

3.1 INTRODUÇÃO

Muitas variáveis aleatórias associadas a experimentos aleatórios têm propriedades similares e, portanto, podem ser descritas através de uma mesma distribuição de probabilidade. Cada distribuição parte de pressuposições bem definidas. Um cuidado especial deve ser tomado ao escolher a distribuição de probabilidade que descreva corretamente as observações que são geradas no experimento aleatório.

São apresentadas a seguir as principais distribuições de variáveis aleatórias discretas, suas características básicas, seus parâmetros, médias e variancias.

Esta é a mais simples de todas as distribuições de probabilidade e é aquela em que a v.a. assume todos os seus possíveis valores com probabilidades iguais.

Assim se a v.a. X assume os valores x1 , x2 , ... , xn iguais, então a função de probabilidade de X será :

,x =x1 ,x2 ,...,xn.

Note que esta distribuição tem um único parâmetro: n

A MÉDIA E A VARIANCIA SÃO:

n ∑x

μ = E(X) = i=1 n

n

∑(x −μ)2

σ2(X) = V(X) = i=1

com probabilidades

p ( x ) = 1n

i

i n

DISTRIBUIÇÃO DE BERNOULLI

Seja um experimento onde só podem ocorrer dois resultados: um que chamaremos de "sucesso" (S) e outro que chamaremos de "fracasso" (F). Por exemplos: uma moeda sendo lançada só pode levar a dois resultados: cara (S) e coroa (F); uma peça que é fabricada pode ser perfeita (S) ou defeituosa (F); uma pessoa pode responder sim (S) ou não (F) a uma questão; um componente eletrônico pode durar 500 horas ou mais (S) ou menos do que 500 horas (F); um sistema pode não falhar durante a operação por um período de 20 horas (S) ou pode apresentar uma ou mais falhar nesse período (F). Experimentos que podem levar a apenas dois resultados são geralmente chamados de Experimentos de Bernoulli (Jacques Bernoulli, 1654-1705, matemático suíço, foi o primeiro a descrever tais experimentos, no século XVII).

Associamos uma v.a. X a estes resultados, de tal forma que: